《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件

《矩形的性质与判定》特殊平行四边形PPT课件

在小学，我们初步认识了长方形，观察图2-41 中的长方形，它是什么平行四边形吗？它有什么特点呢？

我发现这些长方形的对边平行且相等，因此，它们是平行四边形.

这些四边形的四个角都是直角.

在一个平行四边形中，只要有一个角是直角，那么其他三个角都是直角.

在纸上画一个矩形ABCD(如图2-44)，把它剪下来，怎样折叠能使矩形在折痕两旁的部分互相重合？满足这个要求的折叠方法有几种？由此猜测：矩形是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？你的猜测正确吗？

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由于AD∥BC，因此EF⊥AD. 同理，直线EF是线段AD的垂直平分线.

因此点B和点C关于直线EF对称，点A和点D关于直线EF对称，从而在关于直线EF的轴反射下，矩形ABCD的像与它自身重合，因此矩形ABCD是轴对称图形，直线EF是矩形ABCD的一条对称轴.

练习

1. 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=∠D，

求证：四边形ABCD是矩形.

证明：因为四边形中，∠A=∠B=∠C=∠D ，四边形的内角和为360°，所以∠A=∠B=∠C=∠D= 90°，所以四边形ABCD是矩形.

(三个角是直角的四边形是矩形.)

2. 如图，在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，   ∠AOB = 60°，AB= 2，AC= 4，求□ABCD的面积.

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在四边形ABCD中，对角线AC与BD互相平分，交点为O，在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是AC=BD 或 ∠ABC，∠CDA，∠BAD，∠BCD之中有任一个角为直角.

依据矩形的判定，对角线相等的平行四边形是矩形或有一个角是直角的平行四边形是矩形.

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