《勾股定理的应用》勾股定理PPT
第一部分内容：知识要点基础
知识点1 确定几何体上的最短路线
1.如图,有一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高分别为100 cm,15 cm和10 cm,A和B是这个台阶的两个相对的端点.若A点上有一只蚂蚁想到B点去吃可口的食物,则它所走的最短路线的长度为( B )
A.115 cm B.125 cm
C.135 cm D.145 cm
2.某校“光学节”的纪念品是一个底面为等边三角形的三棱镜( 如图 ).在三棱镜的侧面上,从顶点A到顶点A'镶有一圈金属丝.已知此三棱镜的高为8 cm,底面边长为2 cm,则这圈金属丝的长度至少为 10 cm.
知识点2 应用勾股定理及其逆定理解决实际问题
3.如图,厂房屋顶人字形钢架的跨度BC=12米,AB=AC=6.5米,则中柱AD( D为底边BC的中点 )的长是( D )
A.6米 B.5米
C.3米 D.2.5米
4.《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索( 绳索头与地面接触 )退行,在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设绳索长为x尺,可列方程为 ( x-3 )2+64=x2 .
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勾股定理的应用PPT，第二部分内容：综合能力提升
6.如图,小巷左右两侧是竖直的墙壁,一架梯子斜靠在左墙时,梯子底端到左墙角的距离为0.7米,顶端距离地面2.4米.若梯子底端位置保持不动,将梯子斜靠在右墙时,顶端距离地面1.5米,则小巷的宽度为( A )
A.2.7米 B.2.5米 C.2米 D.1.8米
7.如图,在△ABC中,∠C=90°,CB=CA=4,∠A的平分线交BC于点D.若P,Q分别是AC和AD上的动点,则CQ+PQ的最小值是( C )
A.√2 B.2
C.2√2 D.3
8.如图,将一根长为9 cm的筷子,置于底面直径为3 cm,高为4 cm的圆柱形水杯中,设筷子露在杯子外面的长度是h cm,则h的取值范围是 4≤h≤5 .
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勾股定理的应用PPT，第三部分内容：拓展探究突破
14.如图,圆柱底面半径为2/π cm,高为9 cm,点A,B分别是圆柱两底面圆周上的点,且A,B在同一母线上,用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点,则这根棉线的最短长度是多少?
解:圆柱体的展开图如图所示.
用棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点的最短线长为AC→CD→DB.
因为圆柱底面半径为2/π cm,
所以长方形的宽即是圆柱体的底面周长2π×2/π=4 cm.
又因为圆柱高为9 cm,所以小长方形的一条边长是3 cm.
根据勾股定理可求得AC=CD=DB=5 cm,
则AC+CD+DB=15 cm.
所以最短线长为15 cm.
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