《角的平分线的性质》全等三角形PPT下载

《角的平分线的性质》全等三角形PPT下载

第一部分内容：问题引入

在练习本上画一个角，怎样得到这个角的平分线？ 

用量角器度量，也可用折纸的方法。

你能评价这些方法吗？在生产生活中，这些方法是否可行呢？

如图，是一个角平分仪，其中AB=AD,BC=DC。将点A放在角的顶点,AB和AD沿着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是角平分线，你能说明它的道理吗?

证明：  在△ACD和△ACB中

AD=AB（已知）

DC=BC（已知） 

CA=CA（公共边）

∴ △ACD≌ △ACB（SSS）

∴∠CAD=∠CAB（全等三角形的对应边相等）

∴AC平分∠DAB（角平分线的定义）

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角的平分线的性质PPT，第二部分内容：知识点详解

从利用平分角的仪器画角的平分线中，你受到哪些启发？如何利用直尺和圆规作一个角的平分线？

利用尺规我们可以作一个角的平分线，那么角的平分线有什么性质呢？ 

如图，任意作一个角∠AOB，作出∠A的平分线OC，在OC 上任取一点P，过点P 画出OA，OB 的垂线，分别记垂足为D，E，测量 PD，PE 并作比较，你得到什么结论？

通过动手实验、观察比较，我们发现“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”，你能通过严格的逻辑推理证明这个结论吗？

已知：∠AOC = ∠BOC，点 P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， 垂足分别为D，E。

求证：PD =PE。

角平分线性质:

角平分线上的点到这个角的两边距离相等。

几何语言:    

∵OC是∠AOB的平分线,PD⊥OA,PE⊥OB

∴PD=PE(角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。

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角的平分线的性质PPT，第三部分内容：例题详解

如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P。

求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

证明：过点P作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于F

∵BM是△ABC的角平分线，点P在BM上，

∴PD=PE (角平分线上的点到这个角的两边距离相等)。

同理，PE=PF.

∴PD＝PE=PF.

即点P到三边AB、BC、CA的距离相等。

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角的平分线的性质PPT，第四部分内容：练习题

1、直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有 (       )

A.一处         B. 两处  

C.三处         D.四处

2、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，F在AC上BD=DF，

求证：CF=EB。

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角的平分线的性质PPT，第四部分内容：结论总结

到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

用数学语言表示为：

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE．

∴点Q在∠AOB的平分线上。

角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

用数学语言表示为：

∵ QD⊥OA，QE⊥OB，点Q在∠AOB的平分线上

∴ QD＝QE

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