《三角形的内角》三角形PPT(第1课时)
第一部分内容：学 习 目 标
会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°.（重点）
会运用三角形内角和定理进行计算.（难点）
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三角形的内角PPT，第二部分内容：知识讲解
三角形内角和定理的证明
三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°.
小学时，我们就已经知道，任意三角形的内角和等于180°，我们是通过度量或简拼得到这一结论的. 你可以用推理的方法证明这一结论吗？
探究：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起.
三角形的三个内角拼到一起恰好构成一个平角.
观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？
总结归纳
作辅助线
在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线.在平面几何里，辅助线通常画成虚线.
思路总结
为了证明三角形三个内角的和为180°,常将三个角转化为一个平角或同旁内角互补等，这种转化思想是数学中的常用方法.
三角形内角和定理的应用
1. 与角平分线综合求角度
例2 如图所示，BE 平分∠ ABD，CF 平分∠ ACD，BE，CF 交于点G，已知∠ BDC ＝ 140°，∠ BGC ＝ 110°，求∠ A 的度数.
解：如图所示，连接BC.
在△CDB 中，∵ ∠BDC ＝ 140°，
∴ ∠DBC+ ∠BCD ＝ 180° - ∠BDC ＝ 40° .
在△CGB 中，∵ ∠BGC ＝ 110°，
∴ ∠GBC+ ∠BCG ＝ 180° - ∠BGC ＝ 70° .
2. 与高、角平分线结合求角度
3.三角形的内角和定理在实际问题中的应用
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三角形的内角PPT，第三部分内容：随堂训练
1.若一个三角形三个内角的比为3：4：11，则这个三角形是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.钝角三角形
2.如图，已知直线𝐴𝐵∥𝐶𝐷，∠𝐶=115°，∠𝐴=25°，则∠𝐸= ( )
A. 70° B. 80° C. 90° D. 100°
3.（1）在△ABC中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠ C =_______;
（2）在△ABC中, ∠A=40°,∠A=2∠B，则∠C = ________.
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三角形的内角PPT，第四部分内容：课堂小结
三角形的内角和定理
证明
借助平行线的“移角”的功能，将三个角转化成一个平角
内容
三角形内角和等于180 °
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