《章末复习提升课》平面向量初步PPT
综合提高
平面向量的有关概念
例1 给出下列命题：
①有向线段就是向量，向量就是有向线段；
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
③向量AB→与向量CD→共线，则A、B、C、D四点共线；
④如果a∥b，b∥c，那么a∥c.
其中正确命题的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．0
【解析】 ①不正确，向量可以用有向线段表示，但向量不是有向线段，有向线段也不是向量；
②不正确，若a与b中有一个为零向量，零向量的方向是不确定的，故两向量方向不一定相同或相反；
③不正确，共线向量所在的直线可以重合，也可以平行；
④不正确，如果b＝0时，则a与c不一定平行．
反洗提升
对于向量的概念应注意三点
(1)向量的两个特征：有大小和方向，向量既可以用有向线段和字母表示，也可以用坐标表示．
(2)相等向量不仅模相等，而且方向也相同，所以相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量．
(3)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负实数，可以比较大小．
平面向量的线性运算
例2 平面上有A(2，－1)，B(1，4)，D(4，－3)三点，点C在直线AB上，且AC→＝12BC→，连接DC并延长至E，使|CE→|＝
14|ED→|，则点E的坐标为________．
规律方法
(1)向量加法是由三角形法则定义的，要点是“首尾相连”，即AB→＋BC→＝AC→.
向量加法的平行四边形法则：将两向量移至共起点，分别为邻边作平行四边形，则同起点对角线的向量即为向量的和．加法满足交换律、结合律．
(2)向量减法的实质是向量加法的逆运算，是相反向量的作用．
(3)数乘运算即通过实数与向量的乘积，实现同向或反向上向量长度的伸缩变换．
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