《统计与概率的应用》统计与概率PPT
第一部分内容：课标阐释
1.通过实例进一步理解统计与概率的意义及应用.
2.能用统计与概率的知识解决日常生活中的相关问题.
3.通过对实际问题的解决提升数学建模与数据分析的能力.
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统计与概率的应用PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
1.概率在我们的现实生活中有很多应用.比如说,利用投硬币出现正面和反面的概率一样来决定足球比赛两队谁先开球或谁先选场地,用摇号的方法决定中奖号码等等.实际上,概率的应用已涉及很多领域,如本节介绍的问卷调查、生物学中的基因问题等.
2.处理有关概率应用问题时需要注意哪些方面?
提示:(1)处理概率的应用题要抓住关键词语,转化为数学问题.
(2)用古典概型的观点求随机事件的概率时,首先确定在试验中出现每种结果的可能性是相等的,其次是通过一个比值的计算来确定随机事件的概率.
(3)在处理较复杂的问题时要注意事件的互斥性与独立性,合理运用相关公式求解.
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统计与概率的应用PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
用样本的分布估计总体分布
例1下表是从某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料统计表.(单位:cm)
(1)画出频率分布直方图;
(2)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比.
分析:(1)先根据表中数据求出各组的频率,再画频率分布直方图.
(2)试估计500名12岁男孩中身高低于134 cm的频率.
反思感悟总体分布中相应的统计图表主要包括:频率分布直方图、频率分布折线图等.通过这些统计图表给出的相应统计信息可以估计总体.
总体估计中概率的应用
例2为了估计某自然保护区中天鹅的数量,可以使用以下方法:先从该保护区中捕出一定数量的天鹅,例如200只,给每只天鹅做上不影响其存活的记号,然后放回保护区,经过适当的时间,让其和保护区中其余的天鹅充分混合,再从保护区中捕出一定数量的天鹅,例如150只,查看其中有记号的天鹅,设有20只,试根据上述数据,估计该自然保护区中天鹅的数量.
分析:利用古典概型的特征估计.
互斥事件概率的实际应用
例3(1)某班在班会时对新出台的三项规章制度A,B,C进行全班表决同意与否,同意A的占9/20,同意B的仅差一票不足1/2,同意B的与同意C的人数相同,同意B不同意AC的人数与同意C不同意AB的人数及同意BC不同意A的人数相同,同意AB不同意C的人数与同意AC不同意B的人数相同,对ABC都同意的与对ABC都不同意的人数相同并且各占1/20.由上述条件推测该班至少有( )
A.60人 B.40人 C.20人 D.120人
延伸探究1若例1(2)中条件不变,问任找一个人,其血不能输给小明的概率是多少?
解:由于A,AB型血不能输血给小明,故“不能输血给小明”为事件A'∪C',且P(A'∪C')=P(A')+P(C')=0.28+0.08=0.36.
延伸探究2例1(2)中若将条件改为“若小明是O型血”,则任找一个人,其血可以输给小明的概率是多少?
解:因为小明是O型血,所以只有O型血可以输给小明,故“可以输血给小明”的概率为P(D')=0.35.
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统计与概率的应用PPT，第四部分内容：思维辨析
概率在社会调查问题中的应用——数学建模
典例某地区公共卫生部门为了调查本地区中学生的吸烟情况,对随机抽出的200名学生进行了调查,调查中使用了两个问题.
问题1:你的父亲阳历生日日期是不是奇数?
问题2:你是否经常吸烟?
调查者设计了一个随机化装置,这是一个装有大小、形状和质量完全一样的50个白球和50个红球的袋子.每个被调查者随机从袋中摸取1个球(摸出的球再放回袋中),摸到白球的学生如实回答第一个问题,摸到红球的学生如实回答第二个问题,回答“是”的人往一个盒子中放一个小石子,回答“否”的人什么都不要做.由于问题的答案只有“是”和“否”,而且回答的是哪个问题也是别人不知道的,因此被调查者可以毫无顾虑地给出符合实际情况的答案.
请问:如果在200人中,共有58人回答“是”,你能估计出此地区中学生吸烟人数的百分比吗?
分析:因为摸出红球与白球的可能性相同,所以我们近似地认为回答两个问题的人数相同,进而再求解.
解:由题意可知,每个学生从口袋中摸出1个白球或红球的概率都是0.5,所以大约有100人回答了第一个问题,另100人回答了第二个问题.在摸出白球的情况下,回答父亲阳历生日日期是奇数的概率是186/365≈0.51.因而在回答第一个问题的100人中,大约有51人回答了“是”.所以在回答第二个问题的100人中,大约有7人回答了“是”,即估计此地区大约有7%的中学生吸烟.
方法点睛社会调查问题中概率的应用
1.由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小,概率是频率的近似值与稳定值,所以可以用某结果在样本中出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率.
2.实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等.
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统计与概率的应用PPT，第五部分内容：当堂检测
1.为了了解某校高一学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高一学生的视力情况,得到频率分布直方图如图所示,由于不慎将部分数据丢失,但知道后5组频数和为62,视力在4.6到4.8之间的学生数为a,最大频率为0.32,则a的值为( )
A.64 B.54 C.48 D.27
答案:B
解析:[4.7,4.8)的频率为0.32,[4.6,4.7)的频率
为1-(0.62+0.05+0.11)=1-0.78=0.22,
所以a=(0.22+0.32)×100=54.
2.某家具厂为某游泳比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所产2 500套座椅进行抽检,共抽检了100套,发现有5套次品,试问该厂所产2 500套座椅中大约有多少套次品?
3.某地政府准备对当地的农村产业结构进行调整,为此政府进行了一次民意调查.100个人接受了调查,他们被要求在“赞成调整”“反对调整”“对这次调查不发表看法”中任选一项,调查结果如下表:
随机选取一个被调查者,他对这次调整表示反对或不发表看法的概率是多少?
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