《统计》统计与概率PPT(数据的数字特征)
第一部分内容：课标阐释
1.会求样本的最值、平均数、中位数、百分位数及众数.
2.会求样本的极差、方差与标准差.
3.通过应用相关知识解决实际统计问题,培养数学建模能力.
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统计PPT，第二部分内容：课前篇自主预习
一、最值
最值的定义:一组数据的最值指的是其中的最大值与最小值,最值反映的是这组数最极端的情况.一般地,最大值用max表示,最小值用min表示.
二、平均数
1.填空.
(1)如果给定的一组数是x1,x2,…,xn,则这组数的平均数为
¯x=1/n(x1+x2+…+xn).
这一公式可以简记为¯x=1/n 〖"∑" ┬(i=1)〗┴nxi.
(2)求和符号∑具有如下性质:
①〖"∑" ┬(i=1)〗┴n(xi+yi)=〖"∑" ┬(i=1)〗┴nxi+〖"∑" ┬(i=1)〗┴nyi;
②〖"∑" ┬(i=1)〗┴n(kxi)=k〖"∑" ┬(i=1)〗┴nxi;
③〖"∑" ┬(i=1)〗┴nt=nt.
(3)如果x1,x2,…,xn的平均数为¯x,且a,b为常数,
则ax1+b,ax2+b,…,axn+b的平均数为a¯x+b.
2.做一做:一组数据x1,x2,…,xn的平均数为3,则2x1,2x2,…,2xn的平均数为( )
A.3 B.6 C.5 D.2
答案:B
三、中位数、百分位数
1.填空.
(1)中位数:如果一组数有奇数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n+1,则称xn+1为这组数的中位数;如果一组数有偶数个数,且按照从小到大排列后为x1,x2,…,x2n,则称为这组数的中位数.
(2)百分位数:一组数的p%(p∈(0,100))分位数指的是满足下列条件的一个数值:至少有p%的数据不大于该值,且至少有(100-p)%的数据不小于该值.直观地说,一组数的p%分位数指的是,将这组数按照从小到大的顺序排列后,处于p%位置的数.
2.如何确定p%分位数?
提示:(1)p%分位数的确定方法:设一组数据按照从小到大排列后为x1,x2,…,xn,计算i=np%的值,如果i不是整数,设i0为大于i的最小整数,取x_(i_0 )为p%分位数;如果i是整数,取(x_i+x_(i+1))/2为p%分位数.特别地,规定:0分位数是x1(即最小值),100%分位数是xn(即最大值).
(2)p%分位数可能不唯一,正因为如此,各种统计软件所得出的p%分位数可能会有差异.
(3)当数据个数较多时,如果仅仅知道中位数,是不足以了解这组数的分布特点的,这时可以用百分位数来了解数据的分布特点.
3.做一做:为了解某种轮胎的性能,随机抽取了8个进行测试,其最远里程数(单位:1 000 km)为96,112,97,108,99,104,86,98,则它们的中位数是( )
A.100 B.99
C.98.5 D.98
答案:C
解析:从小到大排列此数据为86,96,97,98,99,104,108,112,中间两个数是98,99,所以中位数为(98+99)÷2=98.5(km).故选C.
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统计PPT，第三部分内容：课堂篇探究学习
求最值与极差
例1给出下列一组数据:18,19,20,20,21,22,23,31,31,35.求出这组数据的最大值,最小值及极差.
分析:根据最值与极差的定义求解即可.
解:最大值为35,最小值为18,极差为35-18=17.
变式训练1求数据11,17,19,21,22,24,24,30,30,32的最大值、最小值与极差.
解:最大值为32,最小值为11,极差为21.
求平均数、众数与中位数
例2求出例1中数据的平均数、众数与中位数.
分析:根据平均数、众数与中位数的定义求解.
反思感悟(1)求平均数时要注意数据的个数,不要重计或漏计.
(2)求中位数时一定要先对数据按大小排序,若最中间有两个数据,则中位数是这两个数据的平均数.
(3)若有两个或两个以上的数据出现得最多,且出现的次数一样,则这些数据都叫众数;若一组数据中每个数据出现的次数一样多,则没有众数.
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统计PPT，第四部分内容：当堂检测
1.有一批种子,对于一颗种子来说,它可能1天发芽,也可能2天发芽……从中抽取98颗种子,下表是不同发芽天数的种子数的记录:
统计每颗种子发芽天数得到一组数据,则估计这批种子发芽天数的中位数是( )
答案:B
解析:将这98颗种子发芽天数从左到右按照从小到大的顺序排成一列,可得种子的发芽天数的正中间两颗的数据都是3,所以中位数为
2.已知某7个数的平均数为3,方差为s2,现又加入一个新数据3,此时这8个数的平均数为¯x,方差为7/2,则( )
A.¯x=3,s2=2 B.¯x=3,s2=4
C.¯x=3,s2=28 D.¯x=3,s2=7/2
3.数据x1,x2,…,x7的平均数为7,标准差为3,则数据3x1-2,3x2-2,…,3x7-2的方差和平均数分别为( )
A.81,19 B.19,81
C.27,19 D.9,19
答案:A
解析:根据方差和平均数的性质可得3x1-2,3x2-2,…,3x7-2的方差为32×32=81,平均数为3×7-2=19.
4.一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘5,所得到的新数据的方差是 .
答案:100
解析:新数据的方差为52×4=100.
5.一箱方便面共有50袋,用随机抽样方法从中抽取了10袋,并称其质量(单位:g)结果为:60.5,61,60,60,61.5,59.5,59.5,58,60,60.
(1)指出总体、个体、样本、样本容量;
(2)指出样本数据的众数、中位数、平均数;
(3)求样本数据的方差.
解:(1)总体是这50袋方便面的质量,个体是这一箱方便面中每一袋方便面的质量,样本是抽取的10袋方便面的质量,样本容量为10.
(2)这组样本数据的众数是60,中位数为60,
平均数为¯x=1/10×(60.5+61+60+60+61.5+59.5+59.5+58+60+60)=60.
(3)样本数据的方差为s2=1/10[(60.5-60)2+(61-60)2+(60-60)2+(60-60)2+(61.5-60)2+(59.5-60)2+(59.5-60)2+(58-60)2+(60-60)2+(60-60)2]=0.8.
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