《函数的奇偶性》函数的概念与性质PPT(第1课时函数奇偶性的概念)
第一部分内容：学习目标
结合具体函数，了解函数奇偶性的含义，掌握判断函数奇偶性的方法
了解函数奇偶性与函数图像对称性之间的关系
会利用函数的奇偶性解决简单问题
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函数的奇偶性PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P104－P109的内容，思考以下问题：
1．奇函数与偶函数的定义是什么？
2．奇、偶函数的定义域有什么特点？
3．奇、偶函数的图像有什么特征？
新知初探
1．偶函数
(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有____________，且____________，则称y＝f(x)为偶函数．
(2)图像特征：图像关于______对称．
2．奇函数
(1)定义：一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有____________，且__________________，则称y＝f(x)为奇函数．
(2)图像特征：图像关于______对称．
■名师点拨
(1)奇、偶函数定义域的特点
由于f(x)和f(－x)须同时有意义，所以奇、偶函数的定义域关于原点对称．
(2)奇、偶函数的对应关系的特点
①奇函数有f(－x)＝－f(x)⇔f(－x)＋f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝－1(f(x)≠0)；
②偶函数有f(－x)＝f(x)⇔f(－x)－f(x)＝0⇔f(－x)f(x)＝1(f(x)≠0)．
(3)函数奇偶性的三个关注点
①若奇函数在原点处有定义，则必有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数；
②既是奇函数又是偶函数的函数只有一种类型，即f(x)＝0，x∈I，其中定义域I是关于原点对称的非空集合；
③函数根据奇偶性可分为奇函数、偶函数、既奇又偶函数、非奇非偶函数．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)奇、偶函数的定义域都关于原点对称．( )
(2)函数f(x)＝x2的图像关于原点对称．( )
(3)对于定义在R上的函数f(x)，若f(－1)＝－f(1)，则函数f(x)一定是奇函数．( )
(4)若f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＋f(x)＝0.( )
下列函数为奇函数的是( )
A．y＝|x| B．y＝3－x
C．y＝1x3 D．y＝－x2＋14
若函数y＝f(x)，x∈[－2，a]是偶函数，则a的值为( )
A．－2 B．2
C．0 D．不能确定
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函数的奇偶性PPT，第三部分内容：讲练互动
函数奇偶性的判断
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)f(x)＝x2－1＋ 1－x2；
(3)f(x)＝1－x2x；
(4)f(x)＝x＋1，x>0，－x＋1，x<0.
规律方法
判断函数奇偶性的两种方法
(1)定义法
(2)图像法
[注意]对于分段函数奇偶性的判断，应分段讨论，要注意根据x的范围取相应的函数解析式．
奇、偶函数的图像
已知函数y＝f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≤0时，f(x)＝x2＋2x.现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．
(1)请补出完整函数y＝f(x)的图像；
(2)根据图像写出函数y＝f(x)的增区间；
(3)根据图像写出使f(x)<0的x的取值集合．
规律方法
巧用奇偶性作函数图像的步骤
(1)确定函数的奇偶性．
(2)作出函数在[0，＋∞)(或(－∞，0])上对应的图像．
(3)根据奇(偶)函数关于原点(y轴)对称得出在(－∞，0](或[0，＋∞))上对应的函数图像．
[注意]作对称图像时，可以先从点的对称出发，点(x0，y0)关于原点的对称点为(－x0，－y0)，关于y轴的对称点为(－x0，y0)．
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函数的奇偶性PPT，第四部分内容：达标反馈
1．下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x
B．y＝2x2－3
C．y＝x
D．y＝x2，x∈(－1，1]
2．函数f(x)＝1x－x的图像关于( )
A．y轴对称
B．直线y＝－x对称
C．坐标原点对称
D．直线y＝x对称
3．已知函数f(x)为R上的奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x2＋1x，则f(－1)＝________．
4．根据题中函数的奇偶性及所给部分图像，作出函数在y轴另一侧的图像，并解决问题：
(1)如图①是奇函数y＝f(x)的部分图像，求f(－4)•f(－2)；
(2)如图②是偶函数y＝f(x)的部分图像，比较f(1)与f(3)的大小．
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