《函数及其表示方法》函数的概念与性质PPT(第1课时函数的概念)
第一部分内容：学习目标
理解函数的概念，了解构成函数的三要素
会求一些简单函数的定义域
掌握同一个函数的概念，并会判断
会求简单函数的函数值和值域
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函数及其表示方法PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P85－P88的内容，思考以下问题：
1．函数的概念是什么？
2．函数的自变量、定义域是如何定义的？
3．函数的值域是如何定义的？
新知初探
1．函数的有关概念
一般地，给定两个非空实数集A与B，以及对应关系f，如果对于集合A中的每一个实数x，按照对应关系f，在集合B中都有___________的实数y＝f(x)与x对应，则称f为定义在集合A上的一个函数，记作____________________，其中x称为__________，y称为__________，自变量取值的范围(即数集A)称为这个函数的__________，所有函数值组成的集合_____________________，称为函数的值域．
■名师点拨
对函数概念的5点说明
(1)当A，B为非空数集时，符号“f：A→B”表示A到B的一个函数．
(2)集合A中的数具有任意性，集合B中的数具有唯一性．
(3)符号“f”表示对应关系，在不同的函数中f的具体含义不一样．
(4)函数的定义强调的是“对应关系”，对应关系也可用小写英文字母如g，h表示．
(5)在函数的表示中，自变量与因变量与用什么字母表示无关紧要，如f(x)＝2x＋1，x∈R与y＝2s＋1，s∈R是同一个函数．
2．同一个函数
如果两个函数表达式表示的函数________相同，___________也相同(即对自变量的每一个值，两个函数表达式得到的函数值都相等)，则称这两个函数表达式表示的就是同一个函数．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何两个集合之间都可以建立函数关系．( )
(2)已知定义域和对应关系就可以确定一个函数．( )
(3)根据函数的定义，定义域中的每一个x可以对应着不同的y.( )
已知函数g(x)＝2x2－1，则g(1)＝( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
函数f(x)＝14－x的定义域是( )
A．(－∞，4) B．(－∞，4]
C．(4，＋∞) D．[4，＋∞)
下列式子中不能表示函数y＝f(x)的是( )
A．x＝y2＋1 B．y＝2x2＋1
C．x－2y＝6 D．x＝y
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函数及其表示方法PPT，第三部分内容：讲练互动
函数的概念
(1)如图可作为函数y＝f(x)的图像的是( )
(2)下列三个说法：
①若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；
②若f(x)＝5(x∈R)，则f(π)＝5一定成立；
③函数就是两个集合之间的对应关系．
其中正确说法的个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
(3)已知集合A＝[0，8]，集合B＝[0，4]，则下列对应关系中，不能看作是从A到B的函数关系的是( )
A．f：x→y＝18x B．f：x→y＝14x
C．f：x→y＝12x D．f：x→y＝x
规律方法
(1)判断所给对应关系是否为函数的方法
①先观察两个数集A，B是否非空；
②验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性．
(2)根据图形判断对应关系是否为函数的步骤
①任取一条垂直于x轴的直线l；
②在定义域内平行移动直线l；
③若l与图形有且只有一个交点，则是函数；若在定义域内没有交点或有两个或两个以上的交点，则不是函数．
求函数的定义域
求下列函数的定义域：
(1)y＝(x＋1)2x＋1－1－x；(2)y＝3－x|x|－5.
规律方法
(1)求函数定义域的常用方法
①若f(x)是分式，则应考虑使分母不为零；
②若f(x)是偶次根式，则被开方数大于或等于零；
③若f(x)是指数幂，则函数的定义域是使幂运算有意义的实数集合；
④若f(x)是由几个式子构成的，则函数的定义域是几个部分定义域的交集；
⑤若f(x)是实际问题的解析式，则应符合实际问题，使实际问题有意义．
(2)第(1)题易出现化简y＝x＋1－1－x，错求定义域为{x|x≤1}，在求函数定义域时，不能盲目对函数式变形．
同一个函数
(1)给出下列三个说法：
①f(x)＝x0与g(x)＝1是同一个函数；②y＝f(x)，x∈R与y＝f(x＋1)，x∈R可能是同一个函数；③y＝f(x)，x∈R与y＝f(t)，t∈R是同一个函数．
其中正确说法的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
(2)下列各组函数：
①f(x)＝x2－xx，g(x)＝x－1；
②f(x)＝xx，g(x)＝xx；
③f(x)＝x＋1•1－x，g(x)＝1－x2；
④f(x)＝(x＋3)2，g(x)＝x＋3.
其中表示同一个函数的是________(填上所有同一个函数的序号)．
反思归纳
判断两个函数为同一个函数应注意的三点
(1)定义域、对应关系两者中只要有一个不相同就不是同一个函数，即使定义域与值域都相同，也不一定是同一个函数．
(2)函数是两个非空数集之间的对应关系，所以用什么字母表示自变量、因变量是没有限制的．
(3)在化简解析式时，必须是等价变形．
求函数值和值域
已知f(x)＝12－x(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R)．
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(x))．
互动探究
1．(变问法)在本例条件下，求g(f(1))的值及f(2x＋1)的表达式．
2．(变条件)若将本例g(x)的定义域改为{0，1，2，3}，求g(x)的值域．
规律方法
(1)求函数值的方法
①先要确定函数的对应关系f的具体含义；
②然后将变量取值代入解析式计算，对于f(g(x))型函数的求值，按“由内到外”的顺序进行，要注意f(g(x))与g(f(x))的区别．
(2)求函数值域的常用方法
①观察法：对于一些比较简单的函数，其值域可通过观察得到；
②配方法：此法是求“二次函数类”值域的基本方法，即把函数通过配方转化为能直接看出其值域的方法；
③分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为“反比例函数类”的形式，便于求值域；
④换元法：即运用新元代换，将所给函数化成值域易确定的函数，从而求得原函数的值域．
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函数及其表示方法PPT，第四部分内容：达标反馈
1．若f(x)＝x＋1，则f(3)＝( )
A．2 B．4
C．22 D．10
2．对于函数f：A→B，若a∈A，则下列说法错误的是( )
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一个
C．若f(a)＝f(b)，则a＝b
D．若a＝b，则f(a)＝f(b)
3．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
4．已知函数f(x)＝6x－1－x＋4.
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1)，f(12)的值．
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