《三角恒等变换》三角函数PPT(第2课时两角和与差的正弦、余弦、正切公式)
第一部分内容：学习目标
理解两角和与差的正弦、余弦、正切公式的推导过程
能够运用两角和与差的正弦、余弦、正切公式解决求值、化简等问题
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三角恒等变换PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P217－P220，并思考以下问题：
1．两角和的余弦公式是什么？与两角差的余弦公式有什么不同？
2．两角和与差的正弦、正切公式是什么？
新知初探
两角和的余弦公式及两角和与差的正弦、正切公式
两角和的余弦cos(α＋β)＝_______________________C(α＋β)
两角和的正弦sin(α＋β)＝_______________________S(α＋β)
两角差的正弦sin(α－β)＝_______________________S(α－β)
两角和的正切tan(α＋β)＝________________T(α＋β)α，β，α＋β≠kπ＋π2(k∈Z)
两角差的正切tan(α－β)＝________________T(α－β)α，β，α－β≠kπ＋π2(k∈Z)
■名师点拨
公式的记忆方法
(1)理顺公式间的联系．
C(α＋β)←―→以－β代βC(α－β)←―→诱导公式S(α－β)←―→以－β代βS(α＋β)
(2)注意公式的结构特征和符号规律．
对于公式C(α－β)，C(α＋β)，可记为“同名相乘，符号反”．
对于公式S(α－β)，S(α＋β)，可记为“异名相乘，符号同”．
(3)两角和与差的正切公式中，α，β，α＋β，α－β均不等于kπ＋π2(k∈Z)，这是由正切函数的定义域决定的．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)两角和与差的正弦、余弦公式中的角α，β是任意的．( )
(2)存在α，β∈R，使得sin(α－β)＝sin α－sin β成立．( )
(3)对于任意α，β∈R，sin(α＋β)＝sin α＋sin β都不成立．( )
(4)存在α，β∈R，使tan(α＋β)＝tan α＋tan β成立．( )
(5)对任意α，β∈R，tan(α＋β)＝tan α＋tan β1－tan αtan β都成立．( )
已知tan α＝2，则tanα＋π4＝( )
A．－3 B．3
C．－4 D．4
cos 75°cos 15°－sin 75°sin 15°的值等于( )
A．12 B．－12
C．0 D．1
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三角恒等变换PPT，第三部分内容：讲练互动
给角求值
求值：(1)cos 105°；
(2)tan 75°；
(3)sin 50°－sin 20°cos 30°cos 20°.
规律方法
解决给角求值问题的方法
(1)对于非特殊角的三角函数式求值问题，一定要本着先整体后局部的基本原则，如果整体符合三角公式的形式，则整体变形，否则进行各局部的变形．
(2)一般途径有将非特殊角化为特殊角的和或差的形式，化为正负相消的项并消项求值，化分子、分母形式进行约分，解题时要逆用或变用公式．
给值求值
已知π2＜β＜α＜3π4，cos(α－β)＝1213，sin(α＋β)＝－35，求cos 2α与cos 2β的值．
求解策略
给值(式)求值的解题策略
(1)当“已知角”有两个时，“所求角”一般表示为两个“已知角”的和或差的形式．
(2)当“已知角”有一个时，此时应着眼于“所求角”与“已知角”的和或差的关系，然后应用诱导公式把“所求角”变成“已知角”．
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三角恒等变换PPT，第四部分内容：达标反馈
1．(2019•北京清华附中月考)若tan α＝3，tan β＝43，则tan(α－β)等于( )
A．3 B．－3
C．13 D．－13
2．函数y＝sin2x＋π4＋sin2x－π4的最小值为( )
A．2 B．－2
C．－2 D．3
3．若cos α＝－513，α∈π2，π，则cosα＋π6＝________．
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