《三角函数的图象与性质》三角函数PPT课件(第四课时正切函数的性质与图象)
第一部分内容：学 习 目 标
1.能画出正切函数的图象．(重点)
2.掌握正切函数的性质．(重点、难点)
3.掌握正切函数的定义域及正切曲线的渐近线．(易错点)
核 心 素 养
1.借助正切函数的图象研究问题，培养直观想象素养.
2.通过正切函数的性质的应用，提升逻辑推理素养.
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三角函数的图象与性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
正切函数的图象与性质
解析式 y＝tan x
定义域
值域 R
周期 π
奇偶性 ______
对称中心 _____________
单调性 在开区间－π2＋kπ，π2＋kπ，k∈Z内都是增函数
初试身手
1．在下列函数中同时满足：①在0，π2上递增；②以2π为周期；③是奇函数的是( )
A．y＝tan x
B．y＝cos x
C．y＝tanx2
D．y＝－tan x
2．函数y＝tan2x－π6的定义域为________．
3．函数y＝tan 3x的最小正周期是________．
4．函数y＝tanx－π5的单调增区间是________．
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三角函数的图象与性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养
有关正切函数的定义域、值域问题
【例1】(1)函数y＝1tan x－π4＜x＜π4且x≠0的值域是( )
A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，1) D．(－1，＋∞)
(2)函数y＝3tanπ6－x4的定义域为________．
(3)函数y＝tan x＋1＋lg(1－tan x)的定义域为________．
[思路点拨] 求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时要充分利用三角函数的图象或三角函数线．
规律方法
1．求正切函数定义域的方法
(1)求与正切函数有关的函数的定义域时，除了求函数定义域的一般要求外，还要保证正切函数y＝tan x有意义即x≠π2＋kπ，k∈Z.
(2)求正切型函数y＝Atan(ωx＋φ)(A≠0，ω＞0)的定义域时，要将“ωx＋φ”视为一个“整体”．令ωx＋φ≠kπ＋π2，k∈Z，解得x.
2．解形如tan x＞a的不等式的步骤
提醒：求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件．
正切函数奇偶性、周期性和图象的对称性
【例2】(1)函数f(x)＝tan2x＋π3的周期为________．
(2)已知函数y＝tanx－π3，则该函数图象的对称中心坐标为________．
(3)判断下列函数的奇偶性：
①y＝3xtan 2x－2x4；②y＝cosπ2－x＋tan x.
[思路点拨] (1)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的周期T＝π|ω|，也可以用定义法求周期．
(2)形如y＝Atan(ωx＋φ)(Aω≠0)的对称中心横坐标可由ωx＋φ＝kπ2，k∈Z求出．
(3)先求定义域看是否关于原点对称，若对称再判断f(－x)与f(x)的关系．
课堂小结
1．利用单位圆中的正切线作正切函数的图象，作图较为准确，但画图时较繁，我们常用“三点两线”法作正切曲线的简图．
2．正切函数与正弦函数、余弦函数的性质比较．
性质 正切函数 正弦函数、余弦函数
定义域 xx≠π2＋kπ，k∈Z R
值域 R [－1,1]
最值 无 最大值为1
最小值为－1
单调性 仅有单调递增区间，不存在单调递减区间 单调递增区间、单调递减区间均存在
奇偶性 奇函数 正弦函数是奇函数 余弦函数是偶函数
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三角函数的图象与性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)正切函数的定义域和值域都是R.( )
(2)正切函数图象是中心对称图形，有无数个对称中心．( )
(3)正切函数图象有无数条对称轴，其对称轴是x＝kπ±π2，k∈Z.( )
(4)正切函数是增函数．( )
2．若tan x≥1，则( )
A．2kπ－π4＜x＜2kπ(k∈Z)
B．x≤(2k＋1)π(k∈Z)
C．kπ－π4＜x≤kπ(k∈Z)
D．kπ＋π4≤x＜kπ＋π2(k∈Z)
3．求函数y＝tan(π－x)，x∈－π4，π3的值域为________．
4．求函数y＝tanx2－π3的定义域、最小正周期、单调区间及其图象的对称中心．
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