《三角函数的概念》三角函数PPT(第1课时三角函数的概念)
第一部分内容：学习目标
理解三角函数的概念，会求给定角的三角函数值
掌握各象限角的三角函数值的符号规律
掌握三角函数诱导公式一的简单应用
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三角函数的概念PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P177－P181，并思考以下问题：
1．任意角的三角函数的定义是什么？
2．如何判断三角函数值在各象限内的符号？
3．诱导公式一是什么？
新知初探
1．任意角的三角函数的定义
■名师点拨
(1)在任意角的三角函数的定义中，应该明确：α是一个任意角，其范围是使函数有意义的实数集．
(2)要明确sin α是一个整体，不是sin与α的乘积，它是“正弦函数”的一个记号，就如f(x)表示自变量为x的函数一样，离开自变量的“sin”“cos”“tan”等是没有意义的．
2．三角函数值的符号
如图所示：
正弦：______象限正，______象限负；
余弦：______象限正，______象限负；
正切：______象限正，______象限负．
简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦．
3．公式一
终边相同的角的同一三角函数的值______，由此得到一组公式(公式一)：
sin(α＋k•2π)＝____________，
cos(α＋k•2π)＝____________，
tan(α＋k•2π)＝____________，
其中k∈Z.
■名师点拨
(1)公式一的实质
公式一的实质是终边相同的角，其同名三角函数值相等．因为这些角的终边是同一条射线，所以根据三角函数的定义可知，这些角的三角函数值相等．
(2)公式一的作用
利用公式一可以把任意角的三角函数值化为0°～360°范围内与其终边相同的角的三角函数值(方法是先在0°～360°的范围内找出与所给角终边相同的角，再把它写成公式一的形式，最后得出结果)．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)已知α是三角形的内角，则必有sin α>0，cos α≥0.( )
(2)若sin α•cos α>0，则角α为第一象限角．( )
(3)对于任意角α，三角函数sin α、cos α、tan α都有意义．( )
(4)三角函数值的大小与点P(x，y)在终边上的位置无关． ( )
(5)同一个三角函数值能找到无数个角与之对应．( )
已知sin α＝35，cos α＝－45，则角α所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
已知角α的终边经过P(－b，4)，且cos α＝－35，则b的值为( )
A．3 B．－3
C．±3 D．5
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三角函数的概念PPT，第三部分内容：讲练互动
求任意角的三角函数值
(1)已知角α的终边与单位圆的交点为P35，y(y<0)，求tan α的值．
(2)已知角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上，求sin α，cos α的值．
互动探究
1．(变条件)本例(2)中条件“角α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上”变为“角α的终边为射线y＝－34x(x≥0)”，求角α的正弦、余弦和正切值．
2．(变条件)本例(2)中条件“α的终边落在射线y＝2x(x≥0)上”变为“α的终边落在直线y＝2x上”，其他条件不变，其结论又如何呢？
规律方法
已知α终边上任意一点的坐标求三角函数值的方法
(1)先利用直线与单位圆相交，求出交点坐标，然后再利用正、余弦函数的定义求出相应三角函数值．
(2)在α的终边上任选一点P(x，y)，P到原点的距离为r(r＞0)，则sin α＝yr，cos α＝xr.已知α的终边求α的三角函数值时，用这几个公式更方便．
(3)当角α的终边上点的坐标以参数形式给出时，要根据问题的实际情况对参数进行分类讨论．
三角函数值符号的判定
判断下列各式的符号：
(1)tan 120°sin 269°；
(2)cos 4tan－23π4.
【解】(1)因为120°角是第二象限角，
所以tan 120°<0.
因为269°角是第三象限角，
所以sin 269°<0.
所以tan 120°sin 269°>0.
跟踪训练
1．若－π2＜α＜0，则点(tan α，cos α)位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2019•安徽太和中学第一次教学质量检测)已知sin θcos θ<0，且|cos θ|＝cos θ，则角θ是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
C．第三象限角 D．第四象限角
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三角函数的概念PPT，第四部分内容：达标反馈
1．若角α是第三象限角，则点P(2，sin α)所在象限为( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．若cos α＝－32，且角α的终边经过点P(x，2)，则P点的横坐标x是( )
A．23 B．±23 C．－22 D．－23
3．cos 1 470°＝____________．
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