《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第4课时奇偶性的应用)

《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT课件(第4课时奇偶性的应用)

第一部分内容：学 习 目 标

1.会根据函数奇偶性求函数值或解析式．

2．能利用函数的奇偶性与单调性分析、解决较简单的问题.

核 心 素 养

1.利用奇偶性求函数的解析式，培养逻辑推理素养．

2．借助奇偶性与单调性的应用提升逻辑推理、数学运算素养.

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函数的基本性质PPT，第二部分内容：合作探究提素养

用奇偶性求解析式

【例1】(1)函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求f(x)的解析式；

(2)设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝1x－1，求函数f(x)，g(x)的解析式．

规律方法

利用函数奇偶性求解析式的方法

1“求谁设谁”，既在哪个区间上求解析式，x就应在哪个区间上设.

2要利用已知区间的解析式进行代入.

3利用fx的奇偶性写出－fx或f－x，从而解出fx.

提醒：若函数fx的定义域内含0且为奇函数，则必有f0＝0，但若为偶函数，未必有f0＝0.

函数单调性和奇偶性的综合问题

[探究问题]

1．如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？

如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上的单调性如何？

提示：如果奇函数f(x)在区间(a，b)上单调递增，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增；如果偶函数f(x)在区间(a，b)上单调递减，那么f(x)在(－b，－a)上单调递增．

2．你能否把上述问题所得出的结论用一句话概括出来？

提示：奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反．

3．若偶函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，那么f(3)和f(－2)的大小关系如何？若f(a)>f(b)，你能得到什么结论？

提示：f(－2)>f(3)，若f(a)>f(b)，则|a|<|b|.

课堂小结

1．具有奇偶性的函数的单调性的特点

(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．

(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．

2．利用函数奇偶性求函数解析式的关键是利用奇偶函数的关系式f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)，但要注意求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x(另一个已知区间上的解析式中的变量)，通过适当推导，求得所求区间上的解析式．

3．偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论.

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函数的基本性质PPT，第三部分内容：当堂达标固双基

1．思考辨析

(1)奇函数f(x)＝1x，当x>0时的解析式与x<0时的解析式相同，所以一般的奇函数在(0，＋∞)上的解析式与(－∞，0)上的解析式也相同．(　　)

(2)对于偶函数f(x)，恒有f(x)＝f(|x|)．(　　)

(3)若存在x0使f(1－x0)＝f(1＋x0)，则f(x)关于直线x＝1对称．(　　)

(4) 若奇函数f(x)在(0，＋∞)上有最小值a，则f(x)在(－∞，0)上有最大值－a.(　　)

2．已知偶函数在(－∞，0)上单调递增，则(　　)

A．f(1)>f(2)

B．f(1)<f(2)

C．f(1)＝f(2) 

D．以上都有可能

3．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)<f(b)，则一定可得(　　)

A．a<b 

B．a>b

C．|a|<|b| 

D．0≤a<b或a>b≥0

4．已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，求f(x)，g(x)的表达式．

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