《函数的基本性质》函数的概念与性质PPT(第2课时函数的最大值、最小值)
第一部分内容：学习目标
理解函数的最大(小)值及其几何意义，并能借助图象求函数的最大(小)值
会借助函数的单调性求最值
能利用函数的最值解决有关的简单实际问题
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函数的基本性质PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P79－P81，并思考以下问题：
1．从函数图象可以看出，函数最大(小)值的几何意义是什么？
2．函数最大值、最小值的定义是什么？
新知初探
1．函数的最大值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)∀x∈I，都有__________；
(2)∃x0∈I，使得__________．
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最大值．
2．函数的最小值
一般地，设函数y＝f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：
(1)∀x∈I，都有__________；
(2)∃x0∈I，使得__________．
那么，我们称M是函数y＝f(x)的最小值．
■名师点拨
函数最大值和最小值定义中的两个关键词
(1)∃(存在)
M首先是一个函数值，它是值域中的一个元素，如函数y＝x2(x∈R)的最小值是0，有f(0)＝0.
(2)∀(任意)
最大(小)值定义中的∀(任意)是说对于定义域内的每一个值都必须满足不等式，即对于定义域内的全部元素，都有f(x)≤M(f(x)≥M)成立，也就是说，函数y＝f(x)的图象不能位于直线y＝M的上(下)方．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)任何函数都有最大值或最小值．( )
(2)函数的最小值一定比最大值小．( )
(3)若函数f(x)≤1恒成立，则f(x)的最大值为1.( )
函数f(x)在[－2，2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－1，0 B．0，2
C．－1，2 D．12，2
函数f(x)＝1x在[1，＋∞)上( )
A．有最大值无最小值
B．有最小值无最大值
C．有最大值也有最小值
D．无最大值也无最小值
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函数的基本性质PPT，第三部分内容：讲练互动
图象法求函数的最值
已知函数f(x)＝－2x，x∈（－∞，0），x2＋2x－1，x∈[0，＋∞）.
(1)画出函数的图象并写出函数的单调区间；
(2)根据函数的图象求出函数的最小值．
【解】(1)函数的图象如图所示．
由图象可知f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递减区间．
(2)由函数图象可知，函数的最小值为f(0)＝－1.
规律方法
图象法求最值的一般步骤
跟踪训练
1．函数f(x)在区间[－2，5]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．－2，f(2) B．2，f(2)
C．－2，f(5) D．2，f(5)
2．已知函数f(x)＝x2－x（0≤x≤2），2x－1（x>2），求函数f(x)的最大值和最小值．
解：作出f(x)的图象如图．由图象可知，当x＝2时，f(x)取最大值为2；
当x＝12时，f(x)取最小值为－14.
所以f(x)的最大值为2，最小值为－14.
利用函数的单调性求最值
已知函数f(x)＝x－1x＋2，x∈[3，5]．
(1)判断函数f(x)的单调性，并证明；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
规律方法
函数的最值与单调性的关系
(1)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(a)，最小值为f(b)．
(2)若函数f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则f(x)在[a，b]上的最大值为f(b)，最小值为f(a)．
[注意] 求最值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间，则不一定有最值．
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函数的基本性质PPT，第四部分内容：达标反馈
1.函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为( )
A．f32，f－32 B．f(0)，f32
C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3)
2．设定义在R上的函数f(x)＝x|x|，则f(x)( )
A．只有最大值
B．只有最小值
C．既有最大值，又有最小值
D．既无最大值，又无最小值
3．若函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则b＝________．
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