《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT(第一课时不等关系与不等式)
第一部分内容：学 习 目 标
1.会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系．(难点)
2.会用比较法比较两实数的大小．(重点)
核 心 素 养
1. 借助实际问题表示不等式，提升数学建模素养．
2. 通过大小比较，培养逻辑推理素养.
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等式性质与不等式性质PPT，第二部分内容：自主预习探新知
新知初探
1．不等关系
不等关系常用_______来表示．
2．实数a，b的比较大小
文字语言 数学语言 等价条件
a－b是正数 a－b＞0 a＞b
a－b等于零 a－b＝0 a＝b
a－b是负数 a－b＜0 a＜b
3.重要不等式
一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2 2ab，
当且仅当______时，等号成立．
初试身手
1．大桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是指示司机要安全通过该桥，应使车货总重量T不超过40吨，用不等式表示为( )
A．T<40
B．T>40
C．T≤40
D．T≥40
2．某高速公路要求行驶的车辆的速度v的最大值为120 km/h，同一车道上的车间距d不得小于10 m，用不等式表示为( )
A．v≤120 km/h且d≥10 m
B．v≤120 km/h或d≥10 m
C．v≤120 km/h
D．d≥10 m
3．雷电的温度大约是28 000 ℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高．设太阳表面温度为t ℃，那么t应满足的关系式是________．
4．设M＝a2，N＝－a－1，则M、N的大小关系为________．
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等式性质与不等式性质PPT，第三部分内容：合作探究提素养
用不等式(组)表示不等关系
【例1】京沪线上，复兴号列车跑出了350 km/h的速度，这个速度的2倍再加上100 km/h，不超过民航飞机的最低时速，可这个速度已经超过了普通客车的3倍，请你用不等式表示三种交通工具的速度关系．
[解] 设复兴号列车速度为v1，
民航飞机速度为v2，
普通客车速度为v3.
v1、v2的关系：2v1＋100≤v2，
v1、v3的关系：v1＞3v3.
规律方法
在用不等式组表示不等关系时，要进行比较的各量必须具有相同性质，没有可比性的两个或几个量之间不可用不等式组来表示.另外，在用不等式组表示实际问题时，一定要注意单位的统一.
跟踪训练
1．用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于216 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．
比较两数(式)的大小
【例2】 已知x≤1，比较3x3与3x2－x＋1的大小．
[解] 3x3－(3x2－x＋1)＝(3x3－3x2)＋(x－1)
＝3x2(x－1)＋(x－1)＝(3x2＋1)(x－1)．
∵x≤1得x－1≤0，而3x2＋1＞0，
∴(3x2＋1)(x－1)≤0，
∴3x3≤3x2－x＋1.
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等式性质与不等式性质PPT，第四部分内容：当堂达标固双基
1．思考辨析
(1)不等式x≥2的含义是指x不小于2.( )
(2)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．( )
(3)若a>b，则ac>bc一定成立．( )
[提示] (1)正确．不等式x≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故此说法是正确的．
(2)正确．不等式a≤b表示a<b或a＝b.故若a<b或a＝b中有一个正确，则a≤b一定正确．
(3)错误．ac－bc＝(a－b)c，这与c的符号有关．
2．下面表示“a与b的差是非负数”的不等关系的是( )
A．a－b＞0
B．a－b＜0
C．a－b≥0
D．a－b≤0
3．若实数a>b，则a2－ab________ba－b2.(填“>”或“<”)．
4．完成一项装修工程，请木工共需付工资每人500元，请瓦工共需付工资每人400元，现有工人工资预算20 000元，设木工x人，瓦工y人，试用不等式表示上述关系．
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