《等式性质与不等式性质》一元二次函数、方程和不等式PPT课件
第一部分内容：学习目标
会用不等式(组)表示实际问题中的不等关系
会运用作差法比较两个数或式的大小
掌握不等式的性质，会用不等式的性质证明不等式或解决范围问题
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等式性质与不等式性质PPT，第二部分内容：自主学习
问题导学
预习教材P37－P42，并思考以下问题：
1．如何比较两个实数的大小？
2．等式的基本性质有哪些？
3．不等式的基本性质有哪些？
新知初探
1．比较实数a，b的大小
(1)文字叙述
如果a－b是正数，那么a__b；如果a－b等于0，那么a___b；如果a－b是负数，那么a___b，反过来也对．
(2)符号表示
a－b>0⇔a___b；a－b＝0⇔a___b；a－b<0⇔a___b.
■名师点拨
符号“⇔”叫做等价号，读作“等价于”，“p⇔q”的含义是：p可以推出q，q也可以推出p，即p与q可以互推．
2．常用的不等式的基本性质
性质1 a>b⇔b___a；
性质2 a>b，b>c⇒a___c；
性质3 如果a>b，那么a＋c___b＋c；
性质4 如果a>b，c>0，那么ac___bc；如果a>b，c<0，那么ac___bc；
性质5 如果a>b，c>d，那么a＋c___b＋d；
性质6 如果a>b>0，c>d>0，那么ac___bd；
性质7 如果a>b>0，那么an___bn(n∈N，n≥2)．
■名师点拨
对不等式性质的五点说明
(1)性质1和性质2，分别称为“对称性”与“传递性”，在它们的证明中，要用到比较大小的“定义”等知识．
(2)性质3(即可加性)的依据是移项法则“不等式中任何一项的符号变成相反的符号后，可以把它从一边移到另一边”．
(3)性质4(即可乘性)在使用中要特别注意研究“乘数的符号”．
(4)性质5(即同向可加性)，即“同向不等式只能相加，不等号方向不变，不能相减”．
(5)性质6和性质7(即同向同正可乘性，可乘方性)，即均为正数的同向不等式相乘，得同向不等式，并无相除式．
自我检测
判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)实数a不大于－2，用不等式表示为a≥－2.( )
(2)不等式x≥2的含义是指x不小于2.( )
(3)若a<b或a＝b之中有一个正确，则a≤b正确．( )
(4)若a＋c>b＋d，则a>b，c>d.( )
某工厂在招标会上，购得甲材料x吨，乙材料y吨，若维持工厂正常生产，甲、乙两种材料总量至少需要120吨，则x，y应满足的不等关系是( )
A．x＋y>120 B．x＋y<120
C．x＋y≥120 D．x＋y≤120
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等式性质与不等式性质PPT，第三部分内容：讲练互动
用不等式(组)表示不等关系
(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？设以后平均每天至少需要加工x个，求解此问题需要构建的不等关系式为________．
(2)用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18 m，要求菜园的面积不小于110 m2，靠墙的一边长为x m．试用不等式表示其中的不等关系．
互动探究
1．本例(2)中，若矩形的长、宽都不能超过11 m，对面积没有要求，则x应满足的不等关系是什么？
2．本例(2)中，若要求x∈N，则x可以取哪些值？
反思归纳
利用不等式表示不等关系时的注意点
(1)必须是具有相同性质，可以比较大小的两个量才可用不等式来表示，没有可比性的两个量之间不能用不等式来表示．
(2)在用不等式表示实际问题时，一定要注意单位统一．
规律方法
利用作差法比较大小的四个步骤
(1)作差：对要比较大小的两个式子作差．
(2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形．
(3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号．
(4)作出结论．
[注意] 上述步骤可概括为“三步一结论”，这里的“判断符号”是目的，“变形”是关键．其中变形的技巧较多，常见的有因式分解法、配方法、有理化法等．
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等式性质与不等式性质PPT，第四部分内容：达标反馈
1．已知b<2a，3d<c，则下列不等式一定成立的是( )
A．2a－c>b－3d B．2ac>3bd
C．2a＋c>b＋3d D．2a＋3d>b＋c
2．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是( )
A．M<N B．M>N
C．M＝N D．M≥N
3．已知a，b为实数，且a≠b，a＜0，则a________2b－b2a.(填“＞”“＜”或“＝”)
4．已知a，b∈R，x＝a3－b，y＝a2b－a，试比较x与y的大小．
解：因为x－y＝a3－b－a2b＋a＝a2(a－b)＋a－b＝(a－b)(a2＋1)，
所以当a>b时，x－y>0，所以x>y；
当a＝b时，x－y＝0，所以x＝y；
当a<b时，x－y<0，所以x<y.
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