《函数的应用》《数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点》函数PPT
第一部分内容：课标阐释
1.会利用所学知识,解决一次函数型、二次函数型及分段函数型的实际问题.
2.掌握求解函数应用题的基本步骤,培养学生的数学应用意识.
... ... ...
第二部分内容：自主预习
知识点一、函数模型
1.思考
(1)在函数建模中,怎样确立两个变量是哪种函数关系?
提示:通常需要先画出函数图像,根据图像来确定两个变量的关系,选择函数类型.
(2)函数模型在实际应用中,函数的自变量有什么特点?
提示:在实际应用中,函数的自变量x往往具有实际意义,如x表示长度时,x≥0;x表示件数时,x≥0,且x∈Z等.在解答时,必须要考虑这些实际意义.
(3)已知某商场经营一批进价为12元/个的小商品,在4天的试销中,对此商品的销售单价x(元)与相应的日销售量y(个)进行了统计,其数据如下表:
你能否找到一种函数,使它反映y关于x的函数关系?若能,写出函数解析式.
提示:观察x,y的数据,可大体看到y与x是一次函数关系,
令y=kx+b(k≠0).
因为当x=16时,y=42,当x=20时,y=30,
代入得{■(42=16k+b"," @30=20k+b"," )┤解得{■(k="-" 3"," @b=90"." )┤
即y=-3x+90.
显然当x=24时,y=18;当x=28时,y=6.
对照数据,可以看出y=-3x+90即为所求的函数解析式.
考虑到x的实际意义及y的取整性,所以y=-3x+90,x∈{1,2,3,…,30}.
2.填空
(1)一次函数模型
解析式:y=kx+b(k≠0).
(2)二次函数模型
①一般式:y=ax2+bx+c(a≠0);
②顶点式:y=a(x-h)2+k(a≠0),其中顶点坐标为(h,k).
(3)分段函数模型
有些实际问题,在事物的某个阶段对应的变化规律不尽相同,此时我们可以选择利用分段函数模型来刻画它,由于分段函数在不同的区间中具有不同的解析式,因此分段函数在研究条件变化的实际问题中,或者在某一特定条件下的实际问题中具有广泛的应用.
归纳提高1.在求其解析式时,应先确定分“段”,即函数分成几段,并抓住“分界点”,确保分界点“不重,不漏”.
2.在求函数值时,先确定自变量的值所属的区间,再代入;同样,已知函数值,求解自变量的值时,就是解方程的过程,即每段都令y取已知函数值,解出相应x的值,再判断是否属于所在区间.
... ... ...
第三部分内容：探究学习
一次函数模型的应用
例1 (1)某厂日生产文具盒的总成本y(元)与日产量x(套)之间的关系为y=6x+30 000.而出厂价格为每套12元,要使该厂不亏本,至少日生产文具盒( )
A.2 000套 B.3 000套
C.4 000套 D.5 000套
(2)商店出售茶壶和茶杯,茶壶定价为每个20元,茶杯每个5元,该商店推出两种优惠办法:
①买一个茶壶赠一个茶杯;
②按总价的92%付款.
某顾客需购买茶壶4个,茶杯若干个(不少于4个),若购买茶杯x(个),付款y(元),分别建立两种优惠办法中y与x之间的函数解析式,并讨论该顾客买同样多的茶杯时,两种办法哪一种更优惠?
(1)解析:因利润z=12x-(6x+30 000),所以z=6x-30 000,由z≥0解得x≥5 000,故至少日生产文具盒5 000套.
答案:D
(2)解:由优惠办法①可得函数解析式为y1=20×4+5(x-4)=5x+60(x≥4,且x∈N).
由优惠办法②可得y2=(5x+20×4)×92%=4.6x+73.6(x≥4,且x∈N).
y1-y2=0.4x-13.6(x≥4,且x∈N),
令y1-y2=0,得x=34.
所以,当购买34个茶杯时,两种办法付款相同;
当4≤x<34时,y1<y2,即优惠办法①更省钱;
当x>34时,y1>y2,优惠办法②更省钱.
反思感悟1.一次函数模型的实际应用:
一次函数模型应用时,本着“问什么,设什么,列什么”这一原则.
2.一次函数的最值求解:
一次函数求最值,常转化为求解不等式ax+b≥0(或≤0),解答时,注意系数a的正负,也可以结合函数图像或其单调性来求最值.
... ... ...
第四部分内容：思维辨析
因忽视实际问题中x的范围而致误
典例 如图所示,在矩形ABCD中,已知AB=a,BC=b(a>b),在AB,AD,CB,CD上分别截取AE=AH=CF=CG=x(x>0),设四边形EFGH的面积为y.
(1)写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式;
(2)求当x为何值时,y取得最大值,最大值是多少?
以上解答过程中都有哪些错误?出错的原因是什么?你如何订正?你怎么防范?
提示:错解过程中一是没注意实际问题中x的取值范围,二是求函数最值时没有讨论对称轴与区间的关系,但从根本上错误的根源是第(1)问中没有明确定义域.
防范措施1.对实际问题中的函数解析式一定要注意自变量x要受实际问题的约束,养成遇到实际问题“定义域优先”的习惯.
2.有时一个小细节的失误,会导致严重错误的产生.因此解决实际问题时,要充分考虑问题的背景、实际意义、隐含条件等.
变式训练某企业实行裁员增效.已知现有员工a人,每人每年可创纯收益(已扣工资等)1万元,据评估,在生产条件不变的条件下,每裁员一人,则留岗人员每人每年可多创收0.01万元,但每年需付给每位下岗工人0.4万元生活费,并且企业正常运转所需人数不得少于现有员工的 ,设该企业裁员x人后年纯收益为y万元.
(1)写出y关于x的函数解析式,并指出x的取值范围;
(2)当140<a≤280时,该企业应裁员多少人,才能获得最大的经济效益?(注:在保证能取得最大经济效益的情况下,能少裁员,应尽量少裁)
... ... ...
第五部分内容：当堂检测
1.一个等腰三角形的周长是20,则底边长y是关于腰长x的函数,其解析式为( )
A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10)
C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<x<10)
答案:D
2.某生产厂家的生产总成本y(万元)与产量x(件)之间的关系式为y=x2-80x,若每件产品的售价为25万元,则该厂获得最大利润时,生产的产品件数为( )
A.52 B.52.5 C.53 D.52或53
解析:因为利润=收入-成本,当产量为x件时(x∈N),利润f(x)=25x-(x2-80x),
3.某商店进货单价为45元,若按50元一个销售,能卖出50个;若销售单价每涨1元,其销售量就减少2个,为了获得最大利润,此商品的最佳售价应为每个_________元.
解析:设涨价x元,销售的利润为y元,
则y=(50+x-45)(50-2x)=-2x2+40x+250=-2(x-10)2+450,
所以当x=10,即销售价为60元时,y取得最大值.
答案:60
... ... ...
关键词：高中人教B版数学必修一PPT课件免费下载，函数的应用PPT下载，数学建模活动:决定苹果的最佳出售时间点PPT下载，函数PPT下载，.PPT格式；
