《章末整合》等式与不等式PPT
第一部分内容：探究学习
题型一、一元二次方程的解法
例1(1)用公式法解方程:5x2-4x-1=0;
(2)用配方法解方程:x2+7x-3=0.
解:(1)5x2-4x-1=0,a=5,b=-4,c=-1,
b2-4ac=(-4)2-4×5×(-1)=16+20=36>0,
方法技巧(1)找出a、b、c的值,求出b2-4ac的值,然后利用求根公式进行求解即可;
(2)先把常数项移到等式的右边,然后两边同时加上一次项系数一半的平方,左侧配成完全平方式后,再利用直接开平方法求解即可.
变式训练 1用适当的方法解下列方程:
(1)4(3x-5)2=(x-4)2;(2)y2-2y-8=0;(3)x(x-3)=4(x-1).
解:(1)移项,得4(3x-5)2-(x-4)2=0,
分解因式,得[2(3x-5)+(x-4)][2(3x-5)-(x-4)]=0,
化简,得(7x-14)(5x-6)=0,所以7x-14=0或5x-6=0,x1=2,x2=1.2.
(2)移项,得y2-2y=8,
方程两边都加上1,得y2-2y+1=8+1,
所以(y-1)2=9,所以y-1=±3,y1=4,y2=-2.
(3)将方程化为x2-7x+4=0,
∵a=1,b=-7,c=4,∴b2-4ac=33.
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题型二、利用基本不等式求最值
例2已知x>0,y>0,且2x+y=1,则xy的最大值是( )
A.1/4 B.4 C.1/8 D.8
解析:由题意得,xy=1/2×2xy≤1/2× (2x+y)/2 2=1/2× 1/2 2=1/8,当且仅当x=1/4,y=1/2时等号成立,所以xy的最大值是1/8.故选C.
答案:C
方法技巧运用基本不等式解题时,既要掌握公式的正用,也要注意公式的逆用.当应用不等式的条件不满足时,要注意运用“添、拆项”等技巧进行适当的变形,使之满足使用不等式的条件,解题时要特别注意等号成立的条件.
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