《等式的性质与方程的解集》等式与不等式PPT
第一部分内容：课标阐释
1.了解等式的性质并会应用.
2.会用十字相乘法进行因式分解.
3.会求一元一次方程及一元二次方程的解集.
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等式的性质与方程的解集PPT，第二部分内容：自主预习
知识点一、等式的性质与恒等式
1.思考
(1)下列各式是否正确?
①若x/a=y/a,则x=y;
②若x=y,则x/a=y/b;
③若x+a=y-a,则x=y;
④若x=y,则ax=by.
(2)什么是立方差与立方和公式?
提示:(1)①正确;②③④错误.
(2)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2);a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).
2.填空
(1)如果a=b,对任意c,都有a+c=b+c;
(2)如果a=b,对任意不为零的c,都有ac=bc;
(3)a2-b2=(a+b)(a-b)(平方差公式);
(4)(x+y)2=x2+2xy+y2(两数和的平方公式).
3.做一做
分解因式:x2+2xy+y2-4=________.
解析:x2+2xy+y2-4=(x+y)2-4=(x+y-2)(x+y+2).
答案:(x+y-2)(x+y+2)
知识点二、方程的解集
1.思考
(1)一元一次方程kx+b=0(k≠0)的根是什么?
(2)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式是什么?
2.填空
(1)方程的解(或根)是指能使方程左右两边相等的未知数的值.
(2)一般地,把一个方程所有解组成的集合称为这个方程的解集.
3.做一做
求方程x2+3x+2=0的解集.
解:∵x2+3x+2=0,∴(x+1)(x+2)=0,
∴x=-1或x=-2,∴方程的解集为{-1,-2}.
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等式的性质与方程的解集PPT，第三部分内容：探究学习
分解因式
例1分解因式:
(1)x2-25;(2)a2-6a+9;(3)4m(x-y)-8n(y-x);(4)(a2+4)2-16a2.
分析:掌握提取公因式法和公式法是解题的关键.
解:(1)x2-25=(x+5)(x-5);
(2)a2-6a+9=(a-3)2;
(3)4m(x-y)-8n(y-x)=4(x-y)(m+2n);
(4)(a2+4)2-16a2=(a2+4+4a)(a2+4-4a)=(a+2)2(a-2)2.
反思感悟 分解因式的常用方法
(1)平方差公式法;
(2)完全平方公式法;
(3)提取公因式法;
(4)十字相乘法.
变式训练 1分解因式:(1)8a3b2-12ab3c;
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
解:(1)8a3b2-12ab3c=4ab2(2a2-3bc);
(2)(a+b)2-12(a+b)+36=(a+b)2-2×6(a+b)+36=(a+b-6)2.
求方程的解集
例2求方程x(x-2)+x-2=0的解集.
分析:将方程左边整理化成两个一次因式乘积的形式,进而求解.
解:把方程左边因式分解,得(x-2)(x+1)=0,
从而,得x-2=0或x+1=0,
所以x1=2,x2=-1.
所以方程的解集为{-1,2}.
反思感悟 因式分解法解一元二次方程
用因式分解法解一元二次方程的一般步骤是:
①将方程右边的各项移到方程左边,使方程右边为0;
②将方程左边分解为两个一次因式的乘积的形式;
③令每个因式分别为零,得到两个一元一次方程;
④解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的解.
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等式的性质与方程的解集PPT，第四部分内容：思维辨析
数形结合思想的应用
典例 二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3).
(1)求出m的值并画出此二次函数的图像.
(2)求此二次函数的图像与x轴的交点及函数图像顶点的坐标.
(3)x取什么值时,函数图像在x轴上方.
解:(1)由二次函数y=-x2+(m-1)x+m的图像与y轴交于点(0,3),得m=3.
∴二次函数为y=-x2+2x+3.
图像如图所示.
(2)由-x2+2x+3=0,
得x1=-1,x2=3.
∴二次函数图像与x轴的交点为(-1,0),(3,0).
∵y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4.
∴函数图像的顶点坐标为(1,4).
(3)由图像可知:
当-1<x<3时,函数图像在x轴上方.
方法点睛 本题是对二次函数图像和性质的简单应用,要注意把握二次函数图像的特征,尤其是顶点、对称轴和开口方向.
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等式的性质与方程的解集PPT，第五部分内容：当堂检测
1.下列由等式的性质进行的变形,错误的是( )
A.如果a=3,那么1/a=1/3
B.如果a=3,那么a2=9
C.如果a=3,那么a2=3a
D.如果a2=3a,那么a=3
解析:如果a=3,那么1/a=1/3,正确,故选项A不符合题意;
如果a=3,那么a2=9,正确,故选项B不符合题意;
如果a=3,那么a2=3a,正确,故选项C不符合题意;
如果a=0时,两边都除以a,无意义,故选项D符合题意.
故选D.
答案:D
2.下列分解因式正确的是( )
A.x2+y2=(x+y)(x-y)
B.m2-2m+1=(m+1)2
C.(a+4)(a-4)=a2-16
D.x3-x=x(x2-1)
解析:A.原式不能分解,错误;
B.原式=(m-1)2,错误;
C.原式=a2-16,正确;
D.原式=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),错误.
故选C.
答案:C
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