《三角形的内切圆》PPT课件2
如图是一块三角形木料,木工师傅要从中裁下一块圆形用料,怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？
作圆,使它和已知三角形的各边都相切.
已知:△ABC(如图).
求作:和△ABC的各边都相切的圆.
作法:
1.作∠ABC,∠ACB的平分线BM和CN,交点为I.
2.过点I作ID⊥BC,垂足为D.
3.以I为圆心,ID为半径作⊙I,⊙I就是所求的圆.
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三角形与圆的位置关系
这样的圆可以作出几个?为什么?
∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),
∴因此和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.
与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.
内切圆的圆心叫做三角形的内心.
这个三角形叫做圆的外切三角形.
三角形内心的性质：
1、三角形的内心是三角形的三条角平分线的交点。
2、三角形的内心到三角形各边的距离相等;
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想想，做做
题1：如图，在△ABC中，点O是内心，∠ABC=50°，∠ACB＝7０°，求∠BOC的度数。
变式1：在△ABC中，点O是内心， ∠BAC=50°，求∠BOC的度数。
变式2：在△ABC中，点O是内心，∠BOC=120°，求∠BAC的度数。
题2：求边长为６ｃｍ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R。
老师提示：
先画草图，由等腰三角形底边上的中垂线与顶角平分线重合的性质知，等边三角形的内切圆与外接圆是两个同心圆。
变式：
求边长为ａ的等边三角形的内切圆半径r与外接圆半径R的比。
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三角形与圆的“切”关系
分别作出直角三角形,钝角三角形的内切圆,并说明与它们内心的位置情况?
老师提示:
先确定圆心和半径,尺规作图要保留作图痕迹.
挑战自我
1，已知△ABC的三边长分别为a，b，c，它的内切圆半径为r，你会求△ABC的面积吗？
2，已知Rt△ABC的两直角边分别为a，b，你会求它的内切圆半径吗？
... ... ...
填空:
1. 三角形的内切圆能作____个, 三角形的内心在圆的_______.
2.如图,O是△ABC的内心,则
OA平分∠______, OB平分∠______,
OC平分∠______,.
(2) 若∠BAC=100º,则∠BOC=______.
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