《线段的垂直平分线》PPT课件3

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线段垂直平分线的性质

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

当点P与点C重合时,上述证明有什么缺陷?

△PCA与△PCB将不存在.

PA与PB还相等吗?

相等!

此时,PA=CA,PB=CB

已知AC=CB ∴PA=PB

... ... ...

已知:线段AB,且PA=PB

求证:点P在线段AB的垂直平分线MN上.

证明:过点P作PC⊥AB垂足为C.

在Rt△PCA和Rt△PCB中

PA=PB，PC=PC

∴ △PCA ≌ △PCB(HL)

∴ＡＣ＝ＢＣ

∴PC是线段AB的垂直平分线.即点P在线段AB的垂直平分线MN上.

... ... ...

逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

小结:

1.线段的垂直平分线上的点,和这条线段两个端点的距离相等.

2.和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

线段的垂直平分线可以看作是

和线段两个端点距离相等的所有点的集合.

... ... ...

证明题:1.已知:ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD

平分△ABC交AC于D.

求证:D点在AB的垂直平分线上.

证明:∵ ∠C=90°, ∠A=30°(已知)

∴ △ABC=60°(三角形内角和定理)

∵BD平分∠A BC(已知)

∴ ∠ABD=30o(角平分线的定义)

∴ ∠A=∠ABD (等量代换)

∴ AD=BD(等角对等边)

∴ D点在AB的垂直平分线上.(和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.)

... ... ...

小结：

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等.

和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.

线段的垂直平分线可以看作是和线段两个端点距离相等的所有点的集合.

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