《三角形》PPT课件4

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三角形的中线

(1)连接△ABC的顶点A和它所对的边 BC 的中点D,所得线段 AD叫做△ABC 的边BC上的中线.

(2)三角形中线的性质：

①如上图AD是△ABC 的中线，则有（ BD ）=（ DC ）=1/2BC； 

②△ABD的面积=（△ADC的面积或△ABC的面积的一半） 

探索与发现

一位同学画三角形的中线时，其中两边的中线交于点G,发现第三条边上的中线也通过G点，是否所有的三角形三条边上的中线也如此，请你动手试一试？

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三角形的角平分线

画∠A的平分线AD,交∠A所对的边BC于点D,所得线段AD叫做△ABC的角平分线

①AD是△ ABC的角平分线，则有（ ∠BAD）=（ ∠DAC ）=1/2∠BAC

②三角形的三条角平分相交于一点吗？请画图验证。

③结论：三角形的三条角平分线相交于一点

三角形的高线

从△ ABC 的顶点A向它所对的边 BC所在 的直线画垂线，垂足为D,所得线段 AD 叫做△ ABC的边BC 上的高线.

①如图（1），（2），（3）中的三个∠B有什么不同？这三个△ABC的边BC上的高AD在各自三角形的什么位置？你能说出其中的规律？

②三角形的三条角平分线、中线都相交于一点,有同学猜测三角形的三条高线所在直线 也相交于一点?你认为对吗?请动手试一试.

③结论:三角形的三条高线相交于一点.直角三角形有两条高线是直角边,钝角三角形有两条高线在三角形的外部.

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巩固练习:

1.下列说法

①三角形的高线、中线、角平分线都是线段;

②三角形的高线、中线、角平分线都在三角形的内部;

③三角形的高线、中线、角平分线都相交于一点; 

④直角三角形的高线只有一条;其中正确的个数是(     )

A.1     B.2     C.3    D.4

2.如图，△ABC中,AB=2cm,BC=4 cm. △ABC的高AD与CE的比是多少？  

解：由三角形的面积公式知； AD/EC=4:2

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收获与体会

1.学习了三角形的角平分线、中线、高线画法及表示法。

2.每个三角形有三条中线，三条角平分线，三条高线。

3.三角形三条角平分线、三条中线相交于三角形内一点，锐角三角形三条高线相交于三角形内一点，直角三角形三条高线相交于三角形直角顶点，钝角三角形三条高线的延长线相交于三角形外一点。

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