《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件2
一、复习
1.什么是圆周角？
顶点在圆上，两边与圆相交的角叫做圆周角.
2.填空：
⑴一条弧所对的_______ 等于它所对的度 _________的一半.
⑵圆周角的度数等于它所对的弧__________.
⑶一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的_______.
3、角与弧有着密切的关系，因此在证明角的关系时，可考虑证明角所对的弧的关系。
4、圆周角定理的证明应用了数学中的分类思想
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圆周角定理：
一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
推论1： 圆内接四边形对角互补。
对角互补的四边形内接于圆。
推论2： 同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
推论3 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90度的圆周角所对的弦是直径。
推论4 如果三角形一边上的中线等于这边的一半，
那么这个三角形是直角三角形。
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例1、（99年北京中考题）
在⊙O中，CD过圆心O，且CD⊥AB于D，过点C任作一弦CF交⊙O于F，交AB于E，求证：CB²=CE·CF
如图，AE⊙O的直径, △ABC的顶点都在⊙O上,AD是△ABC的高;求证：AB · AC = AE · AD
变式：⑴ △ABC内接于⊙O，若∠1=∠2. 求证：AB•AC=AE•AD.
变式：⑵△ABC内接于⊙O ，若弦AE平分∠BAC. 求证：AB•AC=AE•AD.
例2：已知，如图，圆内接△ABC中，AB=AC，弦AE交BC于D
求证：⑴△ABD∽△AEB ⑵AB²=AD·AE
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四、小结
本课时学习了圆周角定理及三个推论：
推论1. 圆内接四边形对角互补；对角互补的四边形内接于圆.
推论2. 同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等.
推论3.半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90º的圆周角所对的弦是直径.
推论4.如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形.
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