《圆周角和圆心角的关系》圆PPT课件

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想一想

圆周角  顶点在圆上,它的两边分别 与圆还有另一个交点,像这样的角,叫做圆周角.

类比圆心角探知圆周角

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆心角相等.

在同圆或等圆中,相等的弧所对的圆周角有什么关系？

为了解决这个问题,我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系.

... ... ...

1.首先考虑一种特殊情况：

当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的一边(BC)上时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系.

∵∠AOC是△ABO的外角，

∴∠AOC=∠B+∠A.

∵OA=OB，

∴∠A=∠B.

∴∠AOC=2∠B.

圆周角和圆心角的关系

如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样?

2.当圆心(O)在圆周角(∠ABC)的内部时,圆周角∠ABC与圆心角∠AOC的大小关系会怎样?

老师提示:能否转化为1的情况?

∠ABD =1/2∠AOD,∠CBD =1/2∠COD,

∴ ∠ABC =1/2∠AOC.

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

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拓展   化心动为行动

1.如图,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?

2.想一想，等圆中也有这样的结论吗？

同弧或等弧所对的圆周角相等；

同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。

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