《圆的对称性》圆PPT课件3
学习目标
1.通过手脑结合，充分掌握圆的轴对称性.
2.运用探索、推理，充分把握圆中的垂径定理及其逆定理.
3.拓展思维，与实践相结合，运用垂径定理及其逆定理进行有关的计算和证明.
新课导入
点与圆的位置关系
点在圆外,这个点到圆心的距离大于半径
点在圆上,这个点到圆心的距离等于半径
点在圆内,这个点到圆心的距离小于半径
... ... ...
（一）想一想
圆是轴对称图形吗?
如果是，它的对称轴是什么?
你能找到多少条对称轴?
讨论：你是用什么方法解决上述问题的?
归纳：圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线
（二）认识弧、弦、直径
1．圆弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。
如图, AB （劣弧）、ACD （优弧）
2．弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦。
如图, 弦AB，弦CD
3．直径：经过圆心的弦叫直径。
如图,直径CD
... ... ...
圆的相关概念
大于半圆的弧叫做优弧，
小于半圆的弧叫做劣弧
直径是弦，但弦不一定是直径；
半圆是弧，但弧不一定是半圆；
半圆既不是劣弧，也不是优弧
做一做：按下面的步骤做一做
1．在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合．
2．得到一条折痕CD．
3．在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M是两条折痕的交点，即垂足．
4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，如图.
... ... ...
问题：
（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
（四）探索垂径定理的逆定理
1.想一想：如下图示，AB是⊙O的弦(不是直径)，作一条平分AB的直径CD，交AB于点M．
（1）此图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?
（2）你能发现图中有哪些等量关系？说一说你的理由。
2.总结得出垂径定理的逆定理：
平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。
... ... ...
本课小结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.圆的相关概念，弦、弧、优弧、劣弧.
2.垂径定理及推论.及圆的对称性.
垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧.
随堂练习
1.（2011·上海中考）如图，AB、AC都是圆O的弦，OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别为M、N，如果MN＝3，那么BC＝________.
【解析】由垂径定理得AN=CN，AM=BM，所以BC=2MN=6，答案：6
2.（2010·芜湖中考）如图所示，在⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（ ）
A．19 B．16 C．18 D．20 答案:D
3．（2010·烟台中考）如图，△ ABC内接于⊙O，D为线段AB的中点，延长OD交⊙O于点E，连接AE，BE，则下列五个结论①AB⊥DE,②AE=BE,③OD=DE,④∠AEO=∠C,⑤
正确结论的个数是（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 答案:B
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