《三角函数的有关计算》直角三角形的边角关系PPT课件2
知识回顾
（1）三边之间的关系 a²+b²=c²
（2）两锐角之间的关系∠A＋∠B＝90°
（3）边角之间的关系
sinA=∠A的对边/斜边=a/c sinA=∠B的对边/斜边=b/c
cosA=∠A的临边/斜边=b/c cosA=∠B的临边/斜边=a/c
tanA=∠A的对边/临边=a/b tanA=∠B的对边/临边=b/a
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如何解直角三角形
1 . 如图，在Rt△ABC中，∠C＝ 90°，
AC=√2，BC=√6 求∠B.
解：在Rt△ABC中，
∵tanB=AC/BC=√2/√6=√3/3
∴∠B=30°
2.如图,身高1.7m的小明用一个两锐角分别是30°和60° 的三角尺测量一棵树的高度.已知他与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?（精确0.1m）
解:在Rt△ACD中，∠CAD＝30°
∴tan30°＝CD/AD
∴CD＝AD·tan30°＝5×√3/3=5√3/3
∴CE＝1.7+5√3/3≈4.6(m)
∴棵树大约4.6m.
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巩固练习
建筑物BC上有一旗杆AB,由距BC40m的D处观察旗杆顶部A的仰角为60°,观察底部B的仰角为45°,求旗杆的高度(精确到0.1m)
温馨提示
解直角三角形的知识在生活和生产中有广泛的应用，如在测量高度、距离、角度，确定方案时都常用到解直角三角形。解这类题关键是把实际问题转化为数学问题，常通过作辅助线构造直角三角形来解.
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感悟：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般步骤:
1.将实际问题抽象为数学问题;
(画出平面图形,转化为解直角三角形的问题)
2.根据条件的特点,适当选用锐角三角函数等去解直角三角形;
(有“弦”用“弦”; 无“弦”用“切”)
3.得到数学问题的答案;
4.得到实际问题的答案.
练一练
1.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知a， ∠A的值，则c的值为( )
A. atanA B. asinA C.a/cosA D. a/sinA
2.在Rt △ABC中，∠C＝90°，已知 tanA=3/4，BC＝6，则AC＝_____，AB＝______.
3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件解直角三角形；
(1) ∠A＝45°, a= 3;(2) c=8,b=4;
思考：解直角三角形时，必须已知几个元素，才能求得其余元素呢？
一个直角三角形中，若已知五个元素中的两个元素（其中必须有一个元素是边），则这样的直角三角形可解.
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知识应用
例1.如图，为了测量电线杆的高度AB，在离电线杆22.7米的C处，用高1.20米的测角仪CD测得电线杆顶端B的仰角a＝22°，
求电线杆AB的高．（精确到0.1米）
介绍:
仰角和俯角
在进行测量时，
从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；
从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角.
方位角
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
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知识小结
1.在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念(仰角,俯角;方位角等)
2.实际问题向数学模型的转化 (解直角三角形) 1.在解直角三角形
什么是解直角三角形
1.在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.
图中∠A，∠B，a，b，c即为直角三角形的五个元素.
2.解直角三角形:在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，叫做解直角三角形．
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