《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件3
认识推理
所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理。归纳推理：根据一类事物的部分对象具有某种性质，推出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理，叫做归纳推理（简称归纳）。归纳是从特殊到一般的过程，它属于合情推理，归纳推理善于发现结论。
例如:在一个平面内，直角三角形内角和是180度；锐角三角形内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，平面内的一切三角形内角和都是180度。
演绎推理是由普通性的前提推出特殊性结论的推理。演绎推理有三段论、假言推理和选言推理等形式
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回顾与思考
证明命题的一般步骤:
(1)理解题意:分析命题的题设(已知),结论(求证);
(2)根据题意,画出图形;
(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;
(4)分析题意,探索证明思路;
(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;
(6)检查表达过程是否正确,完善.
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证法一
三角形内角和定理：三角形的三个内角和是180°
已知:如图△ABC.
求证:∠A+∠B+∠C=180°.
证明:过点A作PQ∥BC,则
∠1=∠B(两直线平行,内错角相等),
∠2=∠C(两直线平行,内错角相等),
又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),
∴ ∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换).
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三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.
∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:
∠A=180° –(∠B+∠C).
∠B=180° –(∠A+∠C).
∠C=180° –(∠A+∠B).
∠A+∠B=180°-∠C.
∠B+∠C=180°-∠A.
∠A+∠C=180°-∠B.
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练一练
1、如图，已知AD是△ABD和△ACD的公共边.求证：∠BDC=∠BAC+∠B+∠C
证法一：
∵在△ABD中, ∠1＝180°-∠B-∠3，
在△ADC中, ∠2＝180°-∠C-∠4（三角形内角和定理），
又∵∠BDC＝360°-∠1-∠2（周角定义）
∴∠BDC ＝360°-(180°-∠B-∠3)-(180°-∠C-∠4)
＝ ∠B+∠C+∠3+∠4.
又 ∵ ∠BAC＝∠3+∠4,
∴ ∠BDC＝∠B+∠C+∠BAC （等量代换）
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