《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件

《三角形内角和定理的证明》证明PPT课件

回顾与思考

证明命题的一般步骤:

(1)理解题意:分清命题的条件(已知),结论(求证);

(2)根据题意,画出图形;

(3)结合图形,用符号语言写出“已知”和“求证”;

(4)分析题意,探索证明思路;

(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程;

(6)检查表达过程是否正确,完善.

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我们知道三角形三个内角的和等于1800.你还记得这个结论的探索过程吗?

(1)如图,当时我们是把∠A移到了∠1的位置,∠B移到了∠2的位置.如果不实际移动∠A和∠B,那么你还有其它方法可以达到同样的效果?

(2)根据前面的公理和定理,你能用自己的语言说说这一结论的证明思路吗?你能用比较简捷的语言写出这一证明过程吗?与同伴交流.

已知:如图6-9,△ABC.求证:∠A+∠B+∠C=180°.

分析:延长BC到D,过点C作射线CE∥AB,这样,就相当于把∠A移到了∠1的位置,把∠B移到了∠2的位置.

证明:作BC的延长线CD,过点C作CE∥AB,则

∠1=∠A(两直线平行,内错角相等),

∠2= ∠B(两直线平行,同位角相等).

又∵∠1+∠2+∠3=180° (平角的定义),

∴ ∠A+∠B+∠ACB=180° (等量代换).

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三角形内角和定理

三角形内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.

△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°.

∠A+∠B+∠C=180°的几种变形:

∠A=180° –(∠B+∠C).

∠B=180° –(∠A+∠C).

∠C=180° –(∠A+∠B).

∠A+∠B=180°-∠C.

∠B+∠C=180°-∠A.

∠A+∠C=180°-∠B.

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随堂练习

1.直角三角形的两锐角之和是多少度?等边三角形的一个内角是多少度?请证明你的结论.

已知:如图在△ABC中，DE∥BC,∠A=60°, ∠C=70°.

求证： ∠ADE=50°

结论: 直角三角形的两个锐角互余.以后可以直接运用.

小结拓展

掌握几何命题证明的方法,步骤,格式及注意事项.

三角形内角和定理.

结论: 直角三角形的两个锐角互余.

探索证明的思路的方法:   由“因”导“果”,执“果”索“因”.

与同伴交流,你是如何提高证明命题能力的.

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