《为什么它们平行》证明PPT课件

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本套教材选用如下命题作为公理 :

1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行;

2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等;

3.两边及夹角对应相等的两个三角形全等;

4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等;

5.三边对应相等的两个三角形全等;

6.全等三角形的对应边相等,对应角相等.

公理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等, 那么这两条直线平行.同位角相等,两直线平行.

定理 : 两条直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行.同旁内角互补,两直线平行.

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已知: 如图,∠1和∠2是直线a,b被直线c 截出的同旁内角,且∠1与∠2互补.

求证:   a∥b.

证明:  ∵ ∠1与∠2互补,

∴∠1+∠2=180°.

∴∠1= 180° －∠2  ,

又∵∠3+∠2=180°  ,

∴∠3= 180°－∠2.

∴∠1=∠3 ,

∴ a∥b.

公理,定义和已经证明的定理都可以作为依据,用来证明新的定理.

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练习:

1.  蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.

试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.

解：∵∠A+∠D= ∠α +∠β =180°(已知)

∴ AB∥CD ,(同旁内角互补,两直线平行)

同理可证：AD∥BC ,

∴ ABCD为平行四边形.(平行四边形的定义)

即所求三个四边形为平行四边形.

2、证明：对顶角相等。

已知: 直线AB,CD相交于点O, ∠1和∠2是对顶角，

求证： ∠1＝∠2。

证明：∵ ∠1+∠AOD=180 °，（1平角=180 °）

∠2+∠AOD=180 °，（1平角=180 °）

∴ ∠1＝∠2。（同角的补角相等）

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