《探索三角形相似的条件》相似图形PPT课件

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回顾与思考

什么是相似三角形？

三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。　

请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画△ABC，另一人画△A1B1C1

使 ∠A= ∠A1 ＝45 ° ∠B= ∠B1  ＝30 °

画完后，请解答下列问题:

① ∠C = ∠C1 吗？ 

② 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应边的比:AB/A`B`、AC/A`C`、BC/B`C`(比值精确到0.1），它们相等吗？ 

③这两个三角形相似吗？       

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例题欣赏

例1、已知：ΔABC和ΔDEF中，∠A=400，∠B=800，∠E=800，∠F=600。求证：ΔABC∽ΔDEF 

证明：∵ 在ΔABC中，∠A=400，∠B=800，

∴ ∠C=1800－∠A －∠B =1800－400 －800 ＝600

∵ 在ΔDEF中，∠E=800，∠F=600

∴ ∠B=∠E，∠C=∠F

∴ ΔABC∽ΔDEF（两角对应相等，两三角形相似）。

例2：如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上的点，DE∥BC

⑴ 找出图中的相似三角形，并说明由。                        

⑵ 写出三组成比例的线段。

解：⑴ △ADE∽△ABC  理由是：

∵ DE∥BC

∴ ∠ADE =∠B , ∠AED =∠C 

∴△ADE∽△ABC

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试练平台

已知：在RtΔABC中，CD是斜边AB上的高。

求证：ΔACD∽ΔABC∽ΔCBD 。

证明: ∵ ∠A=∠A，∠ADC=∠ACB=900

∴ ΔACD∽ΔABC（两角对应相等，两 三角形相似）

同理 ΔCBD ∽ ΔABC 

∴ΔABC∽ΔCBD∽ΔACD

此结论称为“母子相似”

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。

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