《特殊的平行四边形》四边形PPT课件3
学 习 目 标
1．能用综合法来证明矩形的性质定理和判定定理以及相关结论．
2．能运用矩形的性质进行简单的证明与计算．
3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法.
新 课 导 入
四边形---两组对边分别平行---平行四边形---一个角是直角---矩形
我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，这堂课我们就来研究一种特殊的平行四边形—— 矩形
知 识 讲 解
分析：（1）矩形的形成过程是平行四边形的一个角由量变到质变的变化过程.
（2）矩形只比平行四边形多一个条件：“一个角是直角”，不能用“四个角都是直角的平行四边形是矩形”来定义矩形.
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形
（3）矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的一切性质（共性），还具有它自己特殊的性质（个性）.
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已知:如图,四边形ABCD是矩形.
求证:∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
分析:由矩形的定义,利用对角相等,邻角互补可使问题得证.
证明: ∵ 四边形ABCD是矩形,
∴∠A=90°,四边形ABCD是平行四边形.
∴∠C=∠A=90°, ∠B=180°-∠A=90°,
∠D=180°-∠A=90°.
∴四边形ABCD是矩形.
【定理】矩形的四个角都是直角.
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填空
⑴四条边都相等的四边形是菱形,有三个角是直角的四边形是_______
⑵有一个角是直角的________是矩形.
⑶对角线_______的平行四边形是矩形
⑷对角线互相平分且相等的四边形是_______
⑸有一个角是直角，且对角线___________的四边形是矩形.
随 堂 练 习
1.（2010·巴中中考）如图所示，已知□ABCD，下列条件：①AC=BD，②AB=AD，③∠1=∠2，④AB⊥BC中，能说明□ABCD是矩形的有 ________（填写序号）.
解析：根据对角线相等的平行四边形是矩形；矩形的定义.
答案：① ④
2.（2010·益阳中考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE＝_____．
解析：根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，DE等于AC的一半，所以DE=4.
答案：4
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本 课 小 结
通过本课时的学习，需要我们掌握：
1.矩形的特有性质：
（1）矩形的四个角都是直角；
（2）矩形的对角线相等；
（3）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
2.矩形的判定定理：
（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形。
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