《特殊的平行四边形》四边形PPT课件2
一、矩形：
定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.
性质：角：四个角是直角.
对角线：相等.
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.
直角三角形斜边上的中线等于斜边一半.
判定：平行四边形---一个角直角 对角线相等---矩形
四边形----三个角是直角----矩形
例1.矩形的一个内角平分线把矩形的一条边分成3cm和5cm两部分，则该矩形的面积是24或40cm2.
例2.已知：如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，且有AE=AD.作DF⊥AE于F.
求证：CE=FE.
证明：连DE.
∵AE=AD，∴∠1=∠ADE.
∵DF⊥AE，∴∠1+∠2=90o.
∵矩形ABCD，
∴∠ADC=90o. ∠ADE+∠3=90o. ∴ ∠2=∠3.
又∵∠DFE=∠C=90o，
∴CE=FE（角平分线上的点到角两边距离相等）
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二、菱形：
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
性质：边：四条边相等.
对角线：互相垂直，每一条对角线平分一组对角.
对称性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.
判定：平行四边形---一组邻边相等 对角线互相垂直---菱形
四边形---四边相等---菱形
面积：S=ah=1/2mn
例5.已知：如图，△ABC中，∠C=90o，
AD是∠BAC的平分线.
CE⊥AB于E交AD于O，
DF⊥AB于F.
求证：四边形DCOF是菱形.
证明：∵AD是∠BAC的平分线，DF⊥AB，∠C=90o.
∴DF=DC. 又∵AD=AD.
∴Rt△ADF≌Rt△ADC（HL）. ∴∠1=∠2.
∵CE⊥AB，DF⊥AB. ∴DF//CE，∠1=∠3.
∴∠2=∠3. ∴OC=DC.
∴DF OC. ∴四边形DCOF是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）.
又∵DF=CD.
∴DCOF是菱形.（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
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三、正方形：
性质：角：四个角直角.
边：四边相等.
对角线：相等，互相垂直平分，且平分一组对角.
对轴性：既是中心对称图形，又是轴对称图形.
判定：矩形---一组邻边相等---正方形
菱形---一个角是直角---正方形
例7.已知：如图，ABCD是正方形，CE、BF交于O.且CE=BF.
求证：CE⊥BF.
证明：∵ABCD是正方形，
∴CD=BC. ∠D=∠BCD=90o.
又∵CE=BF. ∴Rt△CDE≌Rt△BCF（HL）
∴∠1=∠2.
∵∠1+∠3=90o，
∴∠2+∠3=90o，
∴∠COB=90o. 即CE⊥BF.
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