《特殊的平行四边形》四边形PPT课件
矩形的定义
有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也就是长方形.
矩形是有一个内角是直角的平行四边形，其它内角有什么特点呢？两条对角线有什么特点？
矩形的性质:
矩形的四个角都是直角；
矩形的对角线相等.
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
说明：在矩形ABCD中，设对角线AC和BD交于点O, 那么AC=BD.又根据平行四边形的性质知对角线互相平分，即OA=OC，OB=OD. 所以OA=OC=OB=OD=1/2AC=1/2BD.
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例 题
例1 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形对角线的长.
解：因为四边形ABCD是矩形，
所以 AC与BD相等且互相平分.
所以OA=OB.
又AOB=600.
所以△OAB是等边三角形.
OA=AB=4cm.
所以矩形的对角线长AC=BD=2OA=8cm.
思考
由矩形的定义可知，有一个角是直角的平行四边形是矩形，当平行四边形的一个角变为直角时，另外三个角都变为直角，并且两条对角线也变成相等的线段.
还有其他的方法把一个平行四边形变成矩形吗？
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练一练
1、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩形的面积是____________
2、矩形的两条对角线的夹角为60°，一边长为10，则另一边长为____________
3、请在横线上写出结论，在括号里填理由
∵四边形ABCD是矩形
∴__________ ( )
课堂练习
判断题
1. 对角线相等且一组对边也相等的四边形是矩形． （ ）
2. 两条对角线交点到四个顶点距离相等的四边形为矩形． （ ）
3. 有一组对边相等，一组对角是直角的四边形是矩形．（ ）
4. 有三个角都相等的四边形是矩形．（ ）
选择题
5. 具备条件____的四边形是矩形． （ ）
A．两条对角线相等 B．对角线互相垂直
C．一组对角是直角 D．有三个角是直角
6. 能够判断一个四边形是矩形的条件是 （ ）
A．对角线相等 B．对角线垂直
C．对角线互相平分且相等 D．对角线垂直且相等
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小结
1.什么是矩形？
2.矩形有哪些性质？
3.怎样判定一个平行四边形是矩形？
4.怎样判定一个四边形是矩形？
5.直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
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归纳
菱形是轴对称图形，它的对角线所在的直线就是它的对称轴.
根据菱形的对称性易得菱形的如下性质：
菱形的四条边都相等；
菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
练习
1. 四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm，AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长.
2. 菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm, 求菱形的周长和面积.
3.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
4.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
5.菱形的两条对角线的长分别为6cm和8cm，那么菱形的面积是_____.
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思考
正方形有哪些性质？如何判断一个四边形是正方形？把它们写出来，并和同学交流一下，然后证明其中的一些结论？.
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形.
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O.
求证：ABO、BCO、CDO、DAO是全等的等腰直角三角形
证明：因为四边形ABCD是正方形，
所以AC=BD，AC⊥BD.
AO=BO=CO=DO.
所以，△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
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