《平行四边形的判定》四边形PPT课件

《平行四边形的判定》四边形PPT课件

平行四边形的主要特征 

1．边： a．平行四边形两组对边分别平行．

b．平行四边形两组对边分别相等．

2．角：平行四边形两组对角分别相等．

3．对角线： 平行四边形对角线互相平分 .

教学目标

【知识与能力】

系统掌握平行四边形的判定定理；

灵活运用判定定理进行有关判断和说理叙述． 

【过程与方法】

通过平行四边形判定定理的归纳与说理，培养的归纳推理能力，领会数学的严密性；

通过尝试练习和变式尝试，培养分析问题和解决问题的能力．

【情感态度与价值观】

通过平行四边形判定方法的灵活运用，培养主动探索的精神及创新意识；

通过一题多变与一题多解，引发求异创新的欲望．

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上述问题可归结为：

已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC．

求证：四边形ABCD为平行四边形．

证明：连接AC．

∵ AB=CD，AD=BC，AC＝AC

∴△ACD≌△CAD（SSS）

∴∠CAB＝∠DCA

∴AB∥CD

同理，∠CAD＝∠ACB

∴ AD∥BC

∴四边形ABCD为平行四边形．

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知识要点

平行四边形判定方法1   

两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

平行四边形判定方法2  

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

平行四边形的判定定理3:

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

平行四边形的判定定理4:

两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

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小练习

已知：如图，A′B′∥BA，B′C′∥CB， C′A′∥AC．

求证：

（1） ∠ABC=∠B′，   ∠CAB=∠A′,∠BCA＝∠C′；

（2） △ABC的顶点分别是△B′C′A′各边的中点．

证明：（1）  ∵  A′B′∥BA，C′B′∥BC，

∴  四边形ABCB′是平行四边形．

∴　∠ABC＝∠B′（平行四边形的对角相等）．

同理∠CAB＝∠A′，∠BCA＝∠C′．

（2） 由（1）证得四边形ABCB′是平行四边形．同理，四边形ABA′C是平行四边形．

∴  AB＝B′C， AB＝A′C（平行四边形的对边相等）．

∴  B′C＝A′C．

同理　 B′A＝C′A， A′B＝C′B．

∴　△ABC的顶点A、B、C分别是△B′C′A′的边B′C′、C′A′、A′B′的中点．

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课堂小结

平行四边形的判定方法

从边来判定

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

从角来判定

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

从对角线来判定

两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

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