《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件5
学习目标：
1．理解勾股定理的逆定理，经历“观察－测量－猜想－论证”的定理探究的过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想；
2．了解逆命题的概念，知道原命题为真命题，它的逆命题不一定为真命题．
学习重点：
探索并证明勾股定理的逆定理.
问题1 回忆勾股定理的内容．
勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．
题设（条件）：直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c ．
结论：a2+b2=c2．
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精确验证 提出猜想
实验操作：
（1）画一画：下列各组数中的两数平方和等于第三数的平方，分别以这些数为边长画出三角形（单位：cm），它们是直角三角形吗？
① 2.5，6，6.5； ② 6，8，10．
（2）量一量：用量角器分别测量上述各三角形的最大角的度数．
（3）想一想：请判断这些三角形的形状，并提出猜想．
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演绎推理 形成定理
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
作用：判定一个三角形三边满足什么条件时为直角三角形．
例1 判断由线段a，b，c 组成的三角形是不是直 角三角形：
（1） a=15，b=17，c=8；
（2） a=13，b=15，c=14；
（3） a=√41，b=4，c=5．
分析：根据勾股定理及其逆定理判断一个三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边长的平方和是否等于最大边长的平方．
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阶段小结 适时梳理
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2．
勾股定理的逆命题：
定理：如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形．
两个命题的题设与结论正好相反，像这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的逆命题．
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说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题是真命
题吗？
（1）两条直线平行，内错角相等；
逆命题：内错角相等，两直线平行．真命题．
（2）对顶角相等；
逆命题：相等的角是对顶角．假命题．
（3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．
逆命题：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上．真命题．
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课堂小结
（1）勾股定理的逆定理的内容是什么？它有什么作用？
（2）本节课我们学习了原命题，逆命题等知识，你能说出它们之间的关系吗？
（3）在探究勾股定理的逆定理的过程中，我们经历了哪些过程？
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