《勾股定理的逆定理》勾股定理PPT课件
温故知新
勾股定理：如果直角三角形的两直角边为a，b，斜边长为c ，那么a2+b2=c2.
思考：
反过来，如果一个三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2 .那么这个三角形的形状怎样？
勾股定理的逆命题
如果三角形的三边长a、b、c满足a2+b2=c2那么这个三角形是直角三角形。
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互逆命题:
两个命题中, 如果第一个命题的题设是第二个命题的结论, 而第一个命题的结论又是第二个命题的题设,那么这两个命题叫做互逆命题.
如果把其中一个叫做原命题, 那么另一个叫做它的逆命题.
互逆定理:
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理, 其中一个叫做另一个的逆定理.
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试一试
说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?
(1)两条直线平行，内错角相等．
逆命题: 内错角相等，两条直线平行.成立
(2)如果两个实数相等，那么它们的平方相等．
逆命题:如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等. 不成立
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．
逆命题:如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等. 不成立
(4)全等三角形的对应角相等．
逆命题:对应角相等的两个三角形是全等三角形. 不成立
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例题解析
例1 判断由a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
(1) a＝15 , b ＝8 , c＝17
(2) a＝13 , b ＝15 , c＝14
分析：由勾股定理的逆定理，判断三角形是不是直角三角形，只要看两条较小边的平方和是否等于最大边的平方。
解：∵152＋82＝225＋64＝289
172＝289
∴ 152＋82＝172
∴这个三角形是直角三角形
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课堂练习
判断由线段a、b、c组成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=m2-n2，b=m2+n2，c=2mn（m＞n，m、n是正整数）
解；(1)∵a2 = 225，
b2 = 64， c2 = 289
又∵ 225 + 64 = 289
∴ a2 + b2 = c2
即: 三角形是直角三角形
(2)∵a2 = (m2 - n2 )2 = m4 - 2m2n2 + n4, b2 = (m2 + n2 )2 = m4 + 2m2n2 + n4,
c2 = (2mn )2 = 4m2n2
又∵m4 - 2m2n2 + n4 + 4m2n2 = m4 + 2m2n2 + n4
∴ a2 + c2 = b2
即: 三角形是直角三角形
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随堂练习：
1、将下列长度的三木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是（ ）
(A)1, 2, 3 (B)4, 6, 8 (C)5, 5, 4 (D)15,12, 9
2、如果线段a、b、c能组成直角三角形, 则它们的比可能是（ ）
（A）3:4:7; （B）5:12:13;
（C）1:2:4; （D）1:3:5.
3、三角形的三边分别是a、b、c, 且满足(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是:( )
A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;
C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.
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满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
判定一个三角形是直角三角形的方法
角：有一个角是直角的三角形是直角三角形.
边：如果三角形的三边长a，b，c满足 a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形
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