《认识一元二次方程》一元二次方程PPT课件

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问题1 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为8m，宽为5m．如果地毯中央长方形图案的面积为18m2 ，则花边多宽?

解：如果设花边的宽为 x m ,那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m,宽为(5-2x) m,根据题意,可得方程：

(8-2x)(5 -2x) = 18.

整理, 得  2x²-13x+11=0

概念：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程通常可写成如下的一般形式：

ax²+bx+c=0（a≠0)

特征：方程的左边按x的降幂排列，右边＝0

判定条件：

(1)都是整式方程  

(2)只含有一个未知数  

(3)未知数的最高次数是2

... ... ...

关于x的方程ax2 -2bx＋a＝2x2 , 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？

解：移项：ax2 -2bx+a-2x2 =0

合并同类项：(a-2)x2-2bx+a=0

所以，当a≠2时是一元二次方程；

当a=2，b≠0时是一元一次方程；

变式练习(1): (k+3)x|k|-1 -5x＋6＝0 是关于x的一元二次方程, 则k=______.

变式练习(2):关于x的一元二次方程(m-1)x2 +5x＋m2-1＝0 的常数项是0, 则m=______.

... ... ...

用估计的方法求一元二次方程的近似根。

有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。

1、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。     

(1)根据题意列方程。

(2)x可能小于0吗？说出理由.

(3)x可能大于15吗？说出理由.

(4)能否想一个办法求得长方形的长x?

解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.

x(15 -x)=54

(2) x表示长方形的实际宽,不可能小于0

(3)不可能,因为长与宽的和是15, x可能大于15.

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